§9.3 圆的方程1． 圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．2． 确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．3． 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中( a ， b ) 为圆心，r 为半径．4． 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 D 2 ＋ E 2 － 4 F >0 ，其中圆心为，半径 r＝.5． 确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D、E、F 的方程组；(3)解出 a、b、r 或 D、E、F 代入标准方程或一般方程．6． 点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)(1)点在圆上：( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＝ r 2 ；(2)点在圆外：( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 > r 2 ；(3)点在圆内：( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 < r 2 .1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径． ( √ )(2)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. ( √ )(3)方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆心为(－，－a)，半径为的圆．( × )(4)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( √ )2． 若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值范围是 ( )A．－1
1 或 a<－1 D．a＝±1答案 A解析 因为点(1,1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－1
