§9.3 圆的方程1. 圆的定义在平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.2. 确定一个圆最基本的要素是圆心和半径.3. 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中( a , b ) 为圆心,r 为半径.4. 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件是 D 2 + E 2 - 4 F >0 ,其中圆心为,半径 r=.5. 确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法,大致步骤为(1)根据题意,选择标准方程或一般方程;(2)根据条件列出关于 a,b,r 或 D、E、F 的方程组;(3)解出 a、b、r 或 D、E、F 代入标准方程或一般方程.6. 点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点 M(x0,y0)(1)点在圆上:( x 0- a ) 2 + ( y 0- b ) 2 = r 2 ;(2)点在圆外:( x 0- a ) 2 + ( y 0- b ) 2 > r 2 ;(3)点在圆内:( x 0- a ) 2 + ( y 0- b ) 2 < r 2 .1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径. ( √ )(2)已知点 A(x1,y1),B(x2,y2),则以 AB 为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. ( √ )(3)方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆心为(-,-a),半径为的圆.( × )(4)方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件是 A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0.( √ )2. 若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4 的内部,则实数 a 的取值范围是 ( )A.-1
1 或 a<-1 D.a=±1答案 A解析 因为点(1,1)在圆的内部,∴(1-a)2+(1+a)2<4,∴-1