§9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系1． 直线与圆的位置关系设直线 l：Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，d 为圆心(a，b)到直线 l 的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为 Δ.\s\up7( 方法)几何法代数法相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<02. 圆与圆的位置关系设圆 O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆 O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r (r2>0). 方法位置关系 几何法：圆心距 d 与 r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况相离d > r 1＋ r 2无解外切d ＝ r 1＋ r 2一组实数解相交| r 1－ r 2|< d < r 1＋ r 2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)无解1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的必要不充分条件．( × )(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( × )(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( × )(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程 ．( × )(5)过圆 O：x2＋y2＝r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程是 x0x＋y0y＝r2. ( √ )(6)过圆 O：x2＋y2＝r2外一点 P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为 A，B，则 O，P，A，B四点共圆且直线 AB 的方程是 x0x＋y0y＝r2.( √ )2． (2013·安徽)直线 x＋2y－5＋＝0 被圆 x2＋y2－2x－4y＝0 截得的弦长为( )A．1 B．2 C．4 D．4答案 C解析 圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心(1,2)到直线 x＋2y－5＋＝0 的距离 d＝1，截得弦长 l＝2＝4.3． 圆 C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0 与圆 C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0 的公切线有且仅有( )A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条答案 B解析 ⊙C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圆心 C1(－1，－1)，半径 r1＝2.⊙C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心 C2(2,1)，半径 r2＝2.∴|C1C2|＝，∴|r1－r2|＝0<|C1C2|
