【步步高】2015届高考数学总复习 10.2排列与组合配套文档 理 新人教B版

§10.2 排列与组合1． 排列(1)排列的定义：从 n 个不同元素中取出 m (m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A 表示．(3)排列数公式：A＝n ( n － 1)( n － 2) … ( n － m ＋ 1) ． (4)全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列，A＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n ！ .排列数公式写成阶乘的形式为 A＝，这里规定 0！＝1.2． 组合(1)组合的定义：从 n 个不同元素中，任意取出 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中任取 m 个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从 n 个不同元素中，任意取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中任意取出 m 个元素的组合数，用符号 C 表示．(3)组合数的计算公式：C＝＝＝，由于 0！＝1，所以 C＝1.(4)组合数的性质：① C＝C__；② C＝C__＋C__.1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( × )(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．( × )(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( √ )(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.( √ )(5)A＝nA.( √ )(6)kC＝nC.( √ )2． 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有 ( )A．4 种 B．10 种 C．18 种 D．20 种答案 B解析 方法一 不同的赠送方法有＝10(种)．方法二 从 2 本同样的画册，3 本同样的集邮册中取出 4 本有两种取法：第一种：从 2本画册中取出 1 本，将 3 本集邮册全部取出；第二种：将 2 本画册全部取出，从 3 本集邮册中取出 2 本．由于画册是相同的，集邮册也是相同的，因此第一种取法中只需从 4位朋友中选出 1 人赠送画册，其余的赠送集邮册，有 C＝4(种)赠送方法；第二种取法中只需从 4 位朋友中选取 2 人赠送画册，其余的赠送集邮册，有 C＝6(种)赠送方法．因此共有 4＋6＝10(种)赠送方法．3． (2012·大纲全国)将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 ( )A．12 种 B．18...