学案 5 函数的单调性与最值导学目标： 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．自主梳理1．单调性(1)定义：一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 x1，x2，当 x1f(x2))，那么就说 f(x)在区间 D 上是______________．(2)单调性的定义的等价形式：设 x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0⇔>0⇔f(x)在[a，b]上是________；(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0⇔<0⇔f(x)在[a，b]上是________．(3)单调区间：如果函数 y＝f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y＝f(x)的__________．(4)函数 y＝x＋(a>0)在 (－∞，－)，(，＋∞)上是单调________；在(－，0)，(0，)上是单调______________；函数 y＝x＋(a<0)在______________上单调递增．2．最值一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：①对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M(f(x)≥M)；②存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M.那么，称 M 是函数 y＝f(x)的____________．自我检测1．(2011·杭州模拟)若函数 y＝ax 与 y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则 y＝ax2＋bx 在(0，＋∞)上是 ( )A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增2．设 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a 为实数，则有 ( )A．f(a)f(a)3．下列函数在(0,1)上是增函数的是 ( )A．y＝1－2xB．y＝C．y＝－x2＋2xD．y＝54 ． (2011· 合 肥 月 考 ) 设 (a ， b) ， (c ， d) 都 是 函 数 f(x) 的 单 调 增 区 间 ， 且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不能确定5．当 x∈[0,5]时，函数 f(x)＝3x2－4x＋c 的值域为 ( )A．[c,55＋c]B．[－＋c，c]C．[－＋c,55＋c]D．[c,20＋c]探究点一 函数单调性的判定及证明例 1 设函数 f(x)＝(a>b>0)，求 f(x)的单调区间，并说明 f(x)在其单调区间上的单调性．变式迁移 1 已知 f(x)是定义在 R 上的增函数，对 x∈R 有 f(x)>0，且 f(5)＝1，设 F(x)＝f(x)＋，讨论 F(x)的单调性，并证明你的结论．探究点二 函数的单调性与最值例 ...
