学案 21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学目标： 1.会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式.4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用．自主梳理1．(1)两角和与差的余弦cos(α＋β)＝_____________________________________________，cos(α－β)＝_____________________________________________.(2)两角和与差的正弦sin(α＋β)＝_____________________________________________，sin(α－β)＝_____________________________________________.(3)两角和与差的正切tan(α＋β)＝_____________________________________________，tan(α－β)＝_____________________________________________.(α，β，α＋β，α－β 均不等于 kπ＋，k∈Z)其变形为：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．2．辅助角公式asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，其中角 φ 称为辅助角．自我检测1．(2010·福建)计算 sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( )A.B.C.D.2．已知 cos＋sin α＝，则 sin 的值是 ( )A．－B.C．－D.3．函数 f(x)＝sin 2x－cos 2x 的最小正周期是 ( )A.B．πC．2πD．4π4．(2011·台州月考)设 0≤α<2π，若 sin α>cos α，则 α 的取值范围是 ( )A.B.C.D.5．(2011·广州模拟)已知向量 a＝(sin x，cos x)，向量 b＝(1，)，则|a＋b|的最大值为( )A．1B.C．3D．9探究点一 给角求值问题(三角函数式的化简、求值)例 1 求值：(1)[2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]；(2)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－·cos(θ＋15°)．变式迁移 1 求值：(1)；(2)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)．探究点二 给值求值问题(已知某角的三角函数值，求另一角的三角函数值)例 2 已知 0<β<<α<，cos＝，sin＝，求 sin(α＋β)的值．变式迁移 2 (2011·广州模拟)已知 tan＝2，tan β＝.(1)求 tan α 的值；(2)求的值．探究点三 给值求角问题(已知某角的三角函数值，求另一角的值)例 3 已知 0<α<<β<π，tan ＝，cos(β－α)＝.(1)求 sin α 的值； (2)求 β 的值．变式迁移 3 (2011·岳阳模拟)若 sin A＝，sin B＝，且 A、B 均为钝角，求 A＋B 的值．转化与化归思想的应用例 (12...
