学案 2 命题及其关系、充分条件与必要条件导学目标： 1.能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． 自主梳理1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用綈 p 和綈 q 分别表示 p 和 q 的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若 p 则 q(p⇒q)；逆命题：若 q 则 p ( q ⇒ p ) ；否命题：若 綈 p 则 綈 q ( 綈 p ⇒ 綈 q ) ；逆否命题：若 綈 q 则 綈 p ( 綈 q ⇒ 綈 p ) ． (2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．② 两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件若 p⇒q，则 p 叫做 q 的充分条件；若 q⇒p，则 p 叫做 q 的必要条件；如果 p⇔q，则 p 叫做 q 的充要条件．自我检测1．(2010·湖南)下列命题中的假命题是( )A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0答案 C解析 对于 C 选项，当 x＝0 时，03＝0，因此∀x∈R，x3>0 是假命题．2．(2010·陕西)“a>0”是“|a|>0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 A解析 a>0⇒|a|>0，|a|>0a>0，∴“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件．3．(2009·浙江)“x>0”是“x≠0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析 对于“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立，因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．4．若命题 p 的否命题为 r，命题 r 的逆命题为 s，则 s 是 p 的逆命题 t 的( )A．逆否命题 B．逆命题C．否命题 D．原命题答案 C解析 由四种命题逆否关系知，s 是 p 的逆命题 t 的否命题．5．(2011·宜昌模拟)与命题“若 a∈M，则 bM”等价的命题是( )A．若 aM，则 bMB．若 bM，则 a∈MC．若 aM，则 b∈MD．若 b∈M，则 aM答案 D解析 因为原命题只与逆否命题是等价命题，所以只需写出原命题的逆否命题即可．探究点一 四种命题及其相互关系例 1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)实数的...
