§3.3 导数的应用(二)2014 高考会这样考 1.利用导数研究函数的单调性、极值、最值等综合问题；2.利用导数研究方程根的个数，证明不等式或不等式恒成立问题；3.利用导数解决实际问题．复习备考要这样做 1.理解数形结合思想、转化思想在导数中的应用；2.会建立函数模型解决不等式问题、实际问题等．1． 不等式问题(1)证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题．(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题．2． 研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题思路，因此使用的知识还是函数的单调性和极值的知识．[难点正本 疑点清源]1．利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．2．将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性、极值问题来处理．1． 函数 f(x)＝ax3＋x 恰有三个单调区间，则 a 的取值范围是__________．答案 (－∞，0)解析 f′(x)＝3ax2＋1，依题意得 f′(x)＝3ax2＋1 有两个不相等的实根，∴a<0.2． 若函数 f(x)＝x＋asin x 在 R 上递增，则实数 a 的取值范围为________．答案 [－1,1]解析 f′(x)＝1＋acos x，∴要使函数 f(x)＝x＋asin x 在 R 上递增，则 1＋acos x≥0 对任意实数 x 都成立． －1≤cos x≤1，① 当 a>0 时，－a≤acos x≤a，∴－a≥－1，∴0
0，即 f′(x)>0，1∴f(x)为增函数，∴f(a)1 的解集为( )A．(－3，－2)∪(2,3)B．(－，)C．(2,3)D．(－∞，－)∪(，＋∞)答案 A解析 由题图知，f(...
