7 立体几何中的向量方法(Ⅰ)——证明平行与垂直2014 高考会这样考 1
利用线线、线面、面面关系考查空间向量的运算；2
能用向量方法证明线面的平行或垂直；3
考查用向量方法解决立体几何中的一些探索性问题．复习备考要这样做 1
理解直线的方向向量与平面的法向量；能用向量语言表述与直线、直线与平面、平面与平面的垂直和平行关系；3
能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)；4
了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．1． 用向量表示直线或点在直线上的位置(1)给定一个定点 A 和一个向量 a，再任给一个实数 t，以 A 为起点作向量AP＝ta，则此向量方程叫做直线 l 的参数方程．向量 a 称为该直线的方向向量．(2)对空间任一确定的点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是存在唯一的实数 t，满足等式OP＝(1－t)OA＋tOB，叫做空间直线的向量参数方程．2． 用向量证明空间中的平行关系(1)设直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1和 v2，则 l1∥l2(或 l1与 l2重合)⇔v1∥v2
(2)设直线 l 的方向向量为 v，与平面 α 共面的两个不共线向量 v1 和 v2，则 l∥α 或l⊂α⇔存在两个实数 x，y，使 v＝xv1＋yv2
(3)设直线 l 的方向向量为 v，平面 α 的法向量为 u，则 l∥α 或 l⊂α⇔v⊥u
(4)设平面 α 和 β 的法向量分别为 u1，u2，则 α∥β⇔u1 ∥u2
3． 用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1和 v2，则 l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0
(2)设直线 l 的方向向量为 v，平面 α 的法向量为 u，则 l⊥α⇔v∥u
(3)设平面 α 和 β 的法向量分别为 u1和 u2，则 α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0
[难点正本 疑点清
