§4.4 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用2014 高考会这样考 1.考查函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换；2.结合三角恒等变换考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质和应用；3.考查给出图象的解析式．复习备考要这样做 1.掌握“五点法”作图，抓住函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的特征；2.理解三种图象变换，从整体思想和数形结合思想确定函数 y＝Asin(ωx＋φ)的性质．1． 用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示.xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02. 函数 y＝sin x 的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：3． 图象的对称性函数 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线 x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中 ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．[难点正本 疑点清源]1． 作图时应注意的两点(1)作函数的图象时，首先要确定函数的定义域．(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象．2． 图象变换的两种方法的区别由 y＝sin x 的图象，利用图象变换作函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) (x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．11． 已知简谐运动 f(x)＝2sin (|φ|<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 φ 分别为__________．答案 6，解析 由题意知 1＝2sin φ，得 sin φ＝，又|φ|<，得 φ＝；而此函数的最小正周期为 T＝2π÷＝6.2． (2012·浙江)把函数 y＝cos 2x＋1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是 ( )答案 A解析 y＝cos 2x＋1―――――――→y＝cos x＋1―――――――――→y＝cos(x＋1)＋1――――――――→y＝cos(x＋1)．结合选项可知应选 A.3． (2011·大纲全国)设函数 f(x)＝cos ωx (ω>0)，将 y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 ω 的最小值等于 ( )A. B．3 C．6 D．9答案 C解析 ...
