学案 49 圆的方程导学目标: 1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.自主梳理1.圆的定义在平面内,到________的距离等于________的点的________叫圆.2.确定一个圆最基本的要素是________和________.3.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 (r>0),其中________为圆心,____为半径.4.圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件是__________________,其中圆心为___________________,半径 r=____________________________.5.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法,大致步骤为:(1)________________________________________________________________________;(2)________________________________________________________________________;(3)________________________________________________________________________.6.点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点 M(x0,y0),(1)点在圆上:(x0-a)2+(y0-b)2____r2;(2)点在圆外:(x0-a)2+(y0-b)2____r2;(3)点在圆内:(x0-a)2+(y0-b)2____r2.自我检测1.方程 x2+y2+4mx-2y+5m=0 表示圆的条件是( )A.1C.m< D.m<或 m>12.(2011·南平调研)圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程是( )A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=13.点 P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( )A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0C.x+y-1=0 D.2x-y-5=04.已知点(0,0)在圆:x2+y2+ax+ay+2a2+a-1=0 外,则 a 的取值范围是________________.5.(2011·安庆月考)过圆 x2+y2=4 外一点 P(4,2)作圆的切线,切点为 A、B,则△APB的外接圆方程为________.探究点一 求圆的方程例 1 求经过点 A(-2,-4),且与直线 l:x+3y-26=0 相切于点 B(8,6)的圆的方程.变式迁移 1 根据下列条件,求圆的方程.(1)与圆 O:x2+y2=4 相外切于点 P(-1,),且半径为 4 的圆的方程;(2)圆心在原点且圆周被直线 3x+4y+15=0 分成 1∶2 两部分的圆的方程.探究点二 圆的几何性质的应用例 2 (2011·滁州模拟)已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 和直线 x+2y-3=0 交于 P,Q 两点,且 OP⊥OQ (O 为坐标原点),求该圆的圆...