§9.3 圆的方程2014 高考会这样考 1.考查圆的方程的形式及应用；2.利用待定系数法求圆的方程．复习备考要这样做 1.熟练掌握圆的方程的两种形式及其特点；2.会利用代数法、几何法求圆的方程，注意圆的方程形式的选择．1． 圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆．2． 确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．3． 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中( a ， b ) 为圆心，r 为半径．4． 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 D 2 ＋ E 2 － 4 F >0 ，其中圆心为，半径 r＝.5． 确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D、E、F 的方程组；(3)解出 a、b、r 或 D、E、F 代入标准方程或一般方程．6． 点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)(1)点在圆上：( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 ＝ r 2 ；(2)点在圆外：( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 > r 2 ；(3)点在圆内：( x 0－ a ) 2 ＋ ( y 0－ b ) 2 < r 2 .[难点正本 疑点清源]1． 确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且垂直切线的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．2． 圆的一般方程的特征圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，若化为标准式，即为 2＋2＝.由于 r2相当于.所以①当 D2＋E2－4F>0 时，圆心为，半径 r＝.② 当 D2＋E2－4F＝0 时，表示一个点.③ 当 D2＋E2－4F<0 时，这样的圆不存在．1． 若方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆，则 a 的取值范围是______________．1答案 解析 方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0转化为 2＋(y＋a)2＝－a2－a＋1，所以若方程表示圆，则有－a2－a＋1>0，∴3a2＋4a－4<0，∴－2
