学案 64 排列与组合导学目标： 1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能解决简单的实际问题．自主梳理1．排列的定义：__________________________________________________，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．排列数的定义：_____________________________________________________________，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A 表示．2．排列数公式的两种形式：(1)A＝n(n－1)…(n－m＋1)，(2)A＝，其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算；公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程．说明：① n！＝________________________，叫做 n 的阶乘；②规定 0！＝______；③当 m＝n 时的排列叫做全排列，全排列数 A＝______.3．组合的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做_____________．从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的________，用________表示．4．组合数公式的两种形式：(1)C＝＝；(2)C＝，其中公式(1)主要用于计算，尤其适用于上标是具体数且 m≤的情况，公式(2)适用于化简、证明、解方程等．5．C＝C⇔______________，m、k∈N，n∈N*.6．组合数的两个性质：(1)C＝__________，(2)C＝____________________.自我检测1．(2010·北京)8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为( )A．AA B．AC C．AA D．AC2．(2011·广州期末七区联考)2010 年上海世博会某国展出 5 件艺术作品，其中不同书法作品 2 件、不同绘画作品 2 件、标志性建筑设计 1 件，在展台上将这 5 件作品排成一排，要求 2 件书法作品必须相邻，2 件绘画作品不能相邻，则该国展出这 5 件作品的不同方案有( )A．24 种 B．48 种 C．72 种 D．96 种3．从 4 台甲型与 5 台乙型电视机中任选 3 台，其中至少要有甲、乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )A．140 种 B．84 种 C．70 种 D．35 种4．(2011·烟台期末)2008 年 9 月 25 日晚上 4 点 30 分，“神舟七号”载人飞船发射升空，某校全体师生集体观看了电视实况转播，观看后组织全体学生进行关于“神舟七号”的论文评选，若三年级文科共 4 个班，每班评出 2 名优秀论文(其中男女生各 1 名)依次排成一列进行展览，若规定男女生所写论文分别放在一起，则不同的展览顺序...
