10.4 直接证明与间接证明1．了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点．2．了解反证法的思考过程和特点．1．直接证明(1)综合法① 定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止．这种证明方法常称为综合法．② 综合法推导过程：⇒…⇒…⇒.(2)分析法① 定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止．这种证明方法常称为分析法．② 分析法推导过程：⇐…⇐…⇐.2．间接证明反证法：假设原命题________，经过正确的推理，最后得出________，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．反证法的步骤：(1)反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真；(2)归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；(3)存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立．1.＋与 2 的大小关系为__________．2．已知 a＞b＞c，且 a＋b＋c＝0，则与 a 的大小关系为__________．3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时，应假设____________．4．设 t＝a＋2b，S＝a＋b2＋1，则 t 和 S 的大小关系为________．5．在正项等比数列{an}和正项等差数列{bn}中，a1＝b1，a3＝b3，a1≠a3，则 a5与 b5的大小关系为__________．1．分析法证明命题的特点是什么？提示：如果要证明的命题是“若 A，则 B”，那么分析法的思维过程是欲证结论 B 成立，需寻找 B 成立的充分条件 C，C 成立的充分条件 D，…，如此逐层上溯，如果能发现一条从结论B 上接已知条件 A 的逻辑通道，就得到“B⇐C⇐D⇐…⇐A”的证明思路．分析法的特点是执果索因，步步寻求命题成立的充分条件，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．2．用反证法证明问题应注意哪些问题？提示：用反证法证题时必须注意以下几个问题：(1)必须正确地“否定结论”，这是运用反证法的前提；(2)在添加补充“假设”后，由原命题条件及结论的否定出发进行推导，整个推理过程必须准确无误，否则不是推不出矛盾，就是无法判断所得结论是否正确．3．分析法和综合法证明数学问题时，选择哪种方法好？提示：运用综合法叙述推理过程，简明扼要，条理清楚，但是，前进的道路往往不止一条，所以每逢歧路，选择甚难，有时从条件出发，想不到从何处入手才有效；...
