11.3 几何概型 了解几何概型的意义，会求与几何概型相交汇的线性规划、圆及其他图形的概率．1．几何概型的概念对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理的随机试验，称为几何概型．2．几何概型的特点(1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有______个；(2)等可能性：每个基本事件出现的________．3．几何概型的计算公式一般地，在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率P(A)＝.这里要求 D 的测度不为 0，其中“测度”的意义依 D 确定，当 D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积．1．一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒，则某人到达路口时看见的是红灯的概率是__________．2．(2012 江苏泰州期末)已知 ABCD 是半径为 2 的圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点 P，点 P 落在正方形 ABCD 内部的概率为__________．3．(2012 江苏连云港测试卷)设不等式组表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是__________．4．已知正方体 ABCDA1B1C1D1内有一个内切球 O，则在正方体 ABCDA1B1C1D1内任取点 M，点 M在球 O 内的概率是__________．5．已知直线 y＝x＋b，b [－2,3]，则直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率是__________．古典概型与几何概型的区别是什么？提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个．一、与长度、角度有关的几何概型问题【例 1】 (2012 江苏南京金陵中学预测卷)设函数 f(x)＝x2－3x－4，x [－3,6]，则对任意 x0 [－3,6]，使 f(x0)≤0 的概率为__________．方法提炼解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算．事实上，当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．请做针对训练 1二、与面积...
