2.2 圆的一般方程学习目标重点难点 1.在掌握圆的标准方程的基础上，记住圆的一般方程的代数特征，会由圆的一般方程确定圆的圆心和半径．掌握方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的条件．2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程．3．培养探索发现及分析解决实际问题的能力. 重点：圆的一般方程的代数特征．一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数 D，E，F.难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用．疑点：对方程 x 2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的讨论(什么时候可以表示圆).1．圆的一般方程的定义当 D2＋E2－4F＞0 时，二元二次方程 x 2 ＋ y 2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 表示一个圆，这时这个方程叫作圆的一般方程．2．方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示的图形方程条件图形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F＜0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示点D2＋E2－4F＞0表示以为圆心，以为半径的圆预习交流 1二元二次方程 Ax2＋By2＋Cxy＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的等价条件是什么？提示：预习交流 2方程 x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0 表示什么图形？提示：表示点(－1，－1)．预习交流 3圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 具有什么特征？提示：① x2项和 y2项的系数相等，且不为零；② 是二元二次方程且没有 xy 这样的二次项；③ 参数 D，E，F 满足 D 2＋E2－4F＞0.预习交流 4方程 x2＋y2＋2ax－by＋c＝0 表示圆心为 C(2,3)，半径为 3 的圆，则 a，b，c 的值依次为( )．A．2,6,4 B．－2,6,4C．2，－6,4 D．2，－6，－4提示：B1．二元二次方程同圆的关系下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径．(1)x2＋2y2－7x＋5＝0；(2)x2－xy＋y2＋3x＋5y＝0；(3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0；(4)－2x2－2y2＋10y＝0.思路分析：解答本题的关键是验证二元二次方程是否满足圆的一般式的特征．解：(1)由于 x2，y2的系数不相等，故不表示圆．(2)由于该方程中含有 xy 这样的二次项，故不表示圆．(3)方程 x2＋y2－2x－4y＋10＝0 可化为(x－1)2＋(y－2)2＋5＝0，显然不表示圆．(4)方程－2x2－2y2＋10y＝0 可化为 x2＋2＝，所以其可以表示以为圆心，以为半径的圆．1．判断方程 x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0 能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径．解：方法一：由方程 x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0，可知 D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80...
