2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第 1 课时 直线与圆的位置关系问题导学1．直线与圆的位置关系的判断活动与探究 1已知直线 l 的方程为 y＝kx＋2，圆 C 的方程为(x－1)2＋y2＝1.当 k 为何值时，直线 l与圆 C：(1)相切；(2)相交；(3)相离．迁移与应用1．判断下列圆与直线的位置关系．(1)圆 x2＋y2－8 x＋2y－8＝0，直线 4x－3y＋6＝0；(2)圆 x2＋y2－4x＋3＝0，直线 2x－y＋5＝0.2．若直线 x＋y－m＝0 与圆 x2＋y2＝m 相切，则实数 m＝__________.在有关直线与圆的位置关系问题中，一般不用判别式方法，而是用圆心到直线的距离与半径的大小关系求解，同时注意充分利用圆的几何性质以简化运算过程．2．直线与圆的相切问题活动与探究 2(1)已知圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，求过点 P(2,3)的圆的切线方程；(2)过点 A(4，－3)作圆 C：(x－3)2＋(y－1)2＝1 的切线，求此切线的方程．迁移与应用1．已知圆 O：x2＋y2＝5 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于__________．2．过点 A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1 的切线 l，求切线 l 的方程．1．求圆的切线方程一般有三种方法：(1)利用常见结论：过圆 x2＋y2＝r2上一点(x0，y0)的切线方程为 x0x＋y0y＝r2，代入切点坐标求切线方程；(2)待定系数法：设出切点坐标或切线斜率，由题意列出方程(组)，解得切点坐标或切线斜率，写出点斜式，最后将点斜式化为一般式；(3)直接法：由切线斜率与圆心和切点的连线斜率乘积为－1，求出切线斜率，再写出直线的点斜式方程即可．2．在利用点斜式设直线方程时，斜率不存在(即直线与 y 轴平行或重合)的情况，要另外单独验证．若此时直线方程满足题意，则列入答案，若不符合题意，也要作出说明．3．直线与圆相交时的弦长问题活动与探究 3过点 P(4，－4)的直线 l 被圆 C：x2＋y2－2x－4y－20＝0 截得的弦 AB 的长度为 8，求直线 l 的方程．迁移与应用直线 x－2y＋5＝0 与圆 x2＋y2＝8 相交于 A，B 两点，则|AB|＝__________.有关直线与圆相交时的弦长问题常用几何法来处理．如图，若半径为 r，弦心距为 d，则弦长|AB|＝2.当堂检测1．直线 3x－4y＋8＝0 与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1 的位置关系是( )．A．相切 B．相离C．相交 D．相交且直线过圆心2．直角坐标平面内，过点 P(2,1)且与圆 x2＋y2＝4 相切的直线( )．A．有两条 B．有且仅有一条C．不存在 D．不能确定3...
