3 空间两点间的距离公式学习目标重点难点1．通过特殊到一般的过程推导出空间两点间的距离公式．2．灵活运用空间两点间的距离公式解决有关问题
重点：空间两点间的距离公式的推导及其应用．难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导．疑点：如何建立空间直角坐标系解决立体几何问题
1．长方体对角线长一般地，如果长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，那么对角线长 d＝
2．空间两点间的距离公式给出空间两点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝
特别地，点 A(x，y，z)到原点的距离公式为|OA|＝
预习交流 1(1)空间两点 A(1，－2,1)，B(3,2，－1)间的距离是________．(2)点 A(2，－1,2)到原点的距离为________，到 y 轴的距离为________，到 yOz 平面的距离为________．提示：(1)2 (2)3 2 2预习交流 2已知点 P(x，y，z)，如果 r 为定值，那么 x2＋y2＋z2＝r2表示什么图形
提示：由为点 P 到原点的距离，结合 x2＋y2＋z2＝r2知点 P 到原点的距离为定值|r|，因此 r≠0 时，x2＋y2＋z2＝r2表示以原点为球心，|r|为半径的球面；r＝0 时，x2＋y2＋z2＝r2表示原点．1．求空间两点间的距离设有长方体 ABCDA′B′C′D′，如图所示，长、宽、高分别为|AB|＝4 cm，|AD|＝3 cm，|AA′|＝5 cm，分别以 AB，AD，AA′所在的直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建 立空间直角坐标系．(1)求 A，B，C，D，A′，B′，C′，D′的坐标；(2)求这个长方体的对角线 AC′的长度．思路分析：首先写出各点的坐标，然后利用空间两点间的距离公式求 AC′的长度
解 ： (1) 由 题 意 可 知 A(0,0,0),B(4,0,0) ， C(4,3,
