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【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章2.3.3 空间两点间的距离公式目标导学 北师大版必修2

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3.3 空间两点间的距离公式学习目标重点难点1.通过特殊到一般的过程推导出空间两点间的距离公式.2.灵活运用空间两点间的距离公式解决有关问题.重点:空间两点间的距离公式的推导及其应用.难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导.疑点:如何建立空间直角坐标系解决立体几何问题.1.长方体对角线长一般地,如果长方体的长、宽、高分别为 a,b,c,那么对角线长 d=.2.空间两点间的距离公式给出空间两点 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则|AB|=.特别地,点 A(x,y,z)到原点的距离公式为|OA|=.预习交流 1(1)空间两点 A(1,-2,1),B(3,2,-1)间的距离是________.(2)点 A(2,-1,2)到原点的距离为________,到 y 轴的距离为________,到 yOz 平面的距离为________.提示:(1)2 (2)3 2 2预习交流 2已知点 P(x,y,z),如果 r 为定值,那么 x2+y2+z2=r2表示什么图形?提示:由为点 P 到原点的距离,结合 x2+y2+z2=r2知点 P 到原点的距离为定值|r|,因此 r≠0 时,x2+y2+z2=r2表示以原点为球心,|r|为半径的球面;r=0 时,x2+y2+z2=r2表示原点.1.求空间两点间的距离设有长方体 ABCDA′B′C′D′,如图所示,长、宽、高分别为|AB|=4 cm,|AD|=3 cm,|AA′|=5 cm,分别以 AB,AD,AA′所在的直线为 x 轴,y 轴,z 轴,建 立空间直角坐标系.(1)求 A,B,C,D,A′,B′,C′,D′的坐标;(2)求这个长方体的对角线 AC′的长度.思路分析:首先写出各点的坐标,然后利用空间两点间的距离公式求 AC′的长度. 解 : (1) 由 题 意 可 知 A(0,0,0),B(4,0,0) , C(4,3,0) , D(0,3,0) , A′(0,0,5) , B′(4,0,5),C′(4,3,5),D′(0,3,5).(2)方 法一:|AC′|===5.方法二:|AC′|==5.1.已知 A(x,2,3),B(5,4,7),且|AB|=6,求 x 的值.解:由两点间的距离公式可得|AB|==6.即(x-5)2=16,解得 x=1 或 x=9.所以 x 的值为 1 或 9.2.如图,正方体 OABCD′A′B′C′的棱长为 a,|AN|=2|CN|,|BM|=2|MC′|.求 MN的长.解:以 O 为原点,分别以 OA,OC,OD′所在的直线为 x 轴、y 轴和 z 轴建立空间直角坐标系,如图.过 N 作 NE⊥OA 于点 E,则 NE∥OC,∴△ANE 为等腰直角三角形.又 |AN|=2|CN|,∴|EN|=|OC|,|OE|=|OA|,∴点 N 的坐标为.同理作 MF⊥BC 于 F,则 MF⊥xOy 平面,且|MF|=|CC′|,易得F.∴M.∴...

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