【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 1.4.3 正切函数的性质与图象目标导学 新人教A版必修4

1.4.3 正切函数的性质与图象问题导学一、与正切函数有关的定义域问题活动与探究 1求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝lg(－tan x)．迁移与应用求函数 y＝＋lg(1－tan x)的定义域．求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线．二、正切函数的单调性及其运用活动与探究 2(1)函数 y＝sin x＋tan x，x∈的值域是__________．(2)比较大小：tan__________tan．迁移与应用求函数 y＝tan 的单调递减区间．求 y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间，可先用诱导公式把 ω 化为正值，由 kπ－＜ωx＋φ＜kπ＋求得 x 的范围即可．比较两个同名函数的大小，应保证自变量在同一单调区间内．三、正切函数的图象及应用活动与探 究 3画出函数 y＝|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性．迁移与应用设函数 f(x)＝tan，(1)求函数 f(x)的周期，对称中心．(2)作出函数 f(x)在一个周期内的简图．(1)作函数 y＝|f(x)|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是：① 保留函数 y＝f(x)图象在 x 轴上方的部分；② 将函数 y＝f(x)图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折．(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可．当堂检测1．函数 f(x)＝tan的最小正周期为 2π，则 f＝( )A． B．1 C． D．02．函数 y＝tan 的定义域为( )A．B．C．D．3．函数 f(x)＝tan 的单调区间为( )A．，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z4．比较大小：tan 1__________tan 4．5．已知函数 f(x)＝tan x＋，若 f(a)＝5，则 f(－a)＝__________． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】 R π 奇函数 (k∈Z)预习交流 提示：y＝tan x 在每个开区间，k∈Z 内都是增函数，但在整个定义域上不具有单调性．课堂合作探究【问题导学】活动与探究 1 思路分析：写出使得函数有意义时所满足的条件，结合三角函数的定义域求若干三角不等式的交集即可．解：(1)要使函数 y＝有意义，必须且只需所以函数的定义域为．(2)因为－tan x＞0，所以 tan x＜．又因为 tan x＝时，x＝＋kπ(k∈Z)，根据正切函数图象，得 kπ－＜x＜kπ＋(k∈Z)，所以函数的定义域是．迁移与应用 解：由题意得即－1≤tan x＜1．在内，满足上述不等式的 x...