3.3 空间两点间的距离公式问题导学1．求空间两点间的距离活动与探究 1如图，正方体 OABC－D′A′B′C′的棱长为 a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC′|.求 MN 的长．迁移与应用1．若点 A(3，－3,6)，B(1,5,2)，M(3,3,2)，则线段 AB 的中点 N 到 M 的距离为( )．A．5 B．4 C．3 D．92．已知 A(x,2,3)，B(5,4,7)，且|AB|＝6，求 x 的值．空间中任意两点间的距离的计算，其关键在于明确这两点的坐标．在此基础上，利用坐标间的关系代入求解．在求解过程中，有时也会利用图形特征，结合平面几何的知识直接求解．2．求空间中点的坐标活动与探究 2已知点 P 在 x 轴上，且它到点 P1(0，，3)的距离是它到点 P2(0,1，－1)的距离的 2 倍，求点 P 的坐标．迁移与应用1．已知空间两点 A(－3，－1,1)，B(－2,2,3)，在 z 轴上有一点 C，它与 A，B 两点的距离相等，则 C 点的坐标是__________．2．已知点 P 到原点 O 的距离为 2，且它的 x 坐标，y 坐标，z 坐标相等，则 P 点坐标为__________．已知点在坐标轴上(或者在坐标平面内)，又满足某些条件，求该点的坐标时，一般根据点所在的位置，设出点的坐标，再由已知条件列出方程求解．在设点 的坐标时，要根据点的特征设参数，这样不但可以减少参数，也能简化计算．3．空间两点间距离公式的应用活动与探究 3已知 A(－1,1,2)，B(4，－ 5，－6)，C(7,6,8)，试判断△ABC 的形状，并求该三角形的面积．迁移与应用已知三角形的三顶点 A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)，C(0,0，－5)，试证明它是直角三角形．已知空间中三点的坐标，判断三角形的形状，可利用空间中两点间的距离公式求出三边的长度，从三边长度的关系上判断三角形的形状．当堂检测1．若已知 A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则|AB|为( )．A．4 B．2 C．4 D．32．点 P(x,2,1)到 Q(1,1,2)，R(2,1,1)的距离相等，则 x 的值为( )．A． B．1 C． D．23．不在正方体的同一表面上的两个顶点分别是 A(1,0,4)，B(3，－2,6)，则该正方体的棱长等于( )．A．1 B． C．2 D．4．在 z 轴上与点 A(－4,1,7)和点 B(3,5，－2)等距离的点 C 的坐标为________．5．已知三点 A，B，C 的坐标分别是 A(3，－2，－1)，B(－1，－3，2)，C(－5，－4,5)，求证：A，B，C 三点共线．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学预习导引1...
