【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第四章 1.1 利用函数性质判定方程解的存在目标导学 北师大版必修1

§1 函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在问题导学一、求函数的零点活动与探究 1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出：(1)f(x)＝1＋log3x；(2)f(x)＝4x－16；(3)f(x)＝.迁移与应用1．求下列函数的零点：(1)f(x)＝－x2＋2x＋3；(2)f(x)＝2x－2.2．若函数 f(x)＝＋a 的零点是－2，则 a 的值为________．1．求函数 f(x)的零点，基本方法是解方程 f(x)＝0，方程的根就是零点．2．解分式方程、对数方程等要验根，保证方程有意义，避免增解．二、函数零点个数的判断活动与探究 2判断函数 f(x)＝x2－的零点的个数．迁移与应用1．函数 f(x)＝x－的零点的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．32．求函数 f(x)＝lnx＋2x－6 的零点个数．判断函数零点的个数常有以下方法：(1)解方程 f(x)＝0，方程根的个数就是函数 f(x)的零点的个数；(2)画出函数 f(x)的图像，该图像与 x 轴交点的个数就是函数 f(x)零点的个数；(3)将方程 f(x)＝0 变形为 g(x)＝h(x)，在同一坐标 系中画出函数 g(x)和 h(x)的图像，两个图像交点的个数就是原函数 f(x)零点的个数．三、判断方程(函数)在指定区间上是否存在实数解(零点)活动与探究 3(1)函数 f(x)＝ex＋x－2 的零点所在的一个区间是( )．A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)(2)已知函数 f(x)＝2x－3x2.问方程 f(x)＝0 在区间[－1,0]内有没有实数解？为什么？迁移与应用1．方程 log3x＋x＝3 的解所在的区间为( )．A．(0,2) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)2．试判断方程 x3＝2x在区间[1,2]内是否有实数解．判断一个方程 f(x)＝0(函数 f(x))在区间[a，b]上是否存在实数解(零点)，首先看函数 f(x)在区间[a，b]上的图像是否连续，其次再检验是否满足 f(a)·f(b)＜0.若满足，那么函数 y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点，且相应的方程 f(x)＝0 必有实数解．四、函数零点的综合应用活动与探究 4当 a 取何值时，方程 ax2－2x＋1＝0 的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上？迁移与应用若函数 f(x)＝x2＋2x－a 的两个零点中一个大于 1，另一个小于 1，那么实数 a 的取值范围是________．解决这类问题应注意以下几点：(1)首先画出符合题意的草图，转化为函数问题．(2)结合草图考虑四个方面：① Δ 与 0 的大小；②对称轴与所给端点值的关系；③端点的函数值与零的关系；④开口方向．(3)写出由题意得到的不等式．(4)由得到的不等式去验证图像是否符合题意．当...