§2 实际问题的函数建模问题导学一、二次函数模型的应用活动与探究 1某租赁公司出租同一型号的设备 40 套，当每套月租金为 270 元时，恰好全部租出．在此基础上，每套月租金每增加 10 元，就少租出 1 套设备，而未租出的设备每月需支付各种费用每套 20 元．设每套设备实际月租金为 x 元(x≥270 元)，月收益为 y 元(总收益＝设备租金收入－未租出设备费用)．(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当 x 为何值时，月收益最大？最大值是多少？迁移与应用某旅游公司的最大接待量为 1 000 人，为保证公司正常运作，实际的接待量 x 要小于 1 000，留出适当的空闲量(如：当接待量为 800 人时，则空闲量为 200 人)，空闲量与最大接待量的比值叫作空闲率．已知该公司 4 月份接待游客的月增加量 y(人)和实际接待量 x(人)与空闲率的乘积成正比．(设比例系数 k＞0)(1)写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出定义域；(2)当 k＝时，求 4 月份游客日增加量的最大值．在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，根据实际问题列出二次函数解析式后，通常可利用配方法求出其最值，但应注意函数自变量的 取值范围，即应在函数定义域的前提下求最值．二、分段函数模型活动与探究 2某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y＝f(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 0.25 毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．迁移与应用某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需要增加投入 100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中 x 是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数 f(x)．(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)分段函数模型应用的关键是确定分段的各边界点，即明确自变量的取值区间，对每一区间进行分类 讨论，从而写出函数的解析式．需注意分段函数的最值，是各区间上解析式所得最值的最大者或最小者．三、指数函数模型的应用活动与探究 3有一种放射性元素，因放出射线，其质量在不断减少，经测算，每年衰减的百分率相同．若该元素最初的质量为 50 g，经过一年后质量变为 40 g.(1)设 x(x≥0)年后，这种放射性元素的质量为 y g，写出 y 关于 ...
