第 1 课时 数列的概念与简单表示法1．理解数列的概念、表示、分类．2．理解数列的通项公式及其简单应用．3．能根据数列的前几项写出一个通项公式．1．数列(1)定义：按照一定顺序排列的一列____叫做数列．(2)项：数列中的每一个数都叫做这个数列的____．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做______)，排在第二位的数称为这个数列的第 2 项……排在第____位的数称为这个数列的第 n 项．数列的特征：①每一项都是数；②数列中的数有顺序，同一组数可组成多个不同的数列．(3)表示：数列的一般形式可以写成：a1，a2，… ，an，…，简记为______．an表示数列中的第 n 个数．【做一做 1】 下列说法错误的是( )A．数列 4,7,3,4 的首项是 4B．数列{an}中，若 a1＝3，则从第 2 项起，各项均不等于 3C．数列－1,0,1,2 与数列 0,1,2，－1 不相同D．数列中的项不能是三角形2．数列的分类(1)按数列的项数是否有限，分为有穷数列和无穷数列．项数______的数列叫做有穷数列；项数______的数列叫做无穷数列．(2)按数列的每一项随序号的变化趋势，分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列．从第 2 项起，每一项都______它的前一项的数列叫做递增数列；从第 2 项起，每一项都______它的前一项的数列叫做递减数列；各项______的数列叫做常数列；从第 2 项起，有些项______它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列．在写数列时，对于有穷数列，要把末项(有穷数列的最后一项)写出，如：数列1，，，…，表示有穷数列；但如果把数列写成 1，，，，…，，…或 1，，，，…则表示无穷数列．【做一做 2】 数列 5,4,3，m，…，是递减数列，则 m 的取值范围是__________．3．数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项与______之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(1)已知通项公式 an＝f(n)，那么只需依次用 1,2,3，…代替公式中的 n，就可以求出这个数列的各项．(2)一个数列的通项公式可以有不同的形式，如 an＝(－1)n可以写成 an＝(－1)n＋2，还可以写成 an＝这些通项公式形式上虽然不同，但都表示同一数列．(3)数列的通项公式也可用一个分段函数表示．例如，函数 1,0,1,0，…的通项公式可以表示为 an＝(4)数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式．(5)并不是所有的数列都有通项公式，就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样．【...
