4.1.2 圆的一般方程问题导学一、圆的一般方程的定义活动与探究 1判断方程 x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0 能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径．迁移与应用1．将圆 x2＋y2－2x－4y＋1＝0 平分的直线是( )A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝02．下列方程能表示圆的是________．(1)x2＋y2＋2x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ay－1＝0；(3)x2＋y2＋20x＋121＝0；(4)x2＋y2＋2ax＝0．3．若方程 x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0 表示圆，求实数 m 的取值范围及圆心坐标和半径．形如 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：(1)由圆的一般方程的定义，若 D2＋E2－4F＞0，则表示圆，否则不表示圆；(2)将方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 配方为2＋2＝求解．二、求圆的一般方程活动与探究 2△ABC 的三个顶点分别为 A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)，求其外接圆的方程．迁移与应用求经过点 C(－1,1)和 D(1,3)且圆心在直线 y＝x 上的圆的一般方程．用待定系数法求圆的方程：(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出 a，b，r．(2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系，一般采用圆的一 般方程，再用待定系数法求出参数 D，E，F．三、求动点的轨迹方程活动与探究 3已知动点 M 到点 A(2,0)的距离是它到点 B(8,0)的距离的一半．(1)求动点 M 的轨迹方程；(2)若 N 为线段 AM 的中点，试求点 N 的轨迹．迁移与应用1．到两个点 A(－1,2)，B(3，－4)的距离相等的点的轨迹方程是________．2．自 A(4,0)引圆 x2＋y2＝4 的割线 ABC，求弦 BC 中点 P 的轨迹方程．求动点的轨迹方程就是建立动点的横、纵坐标 x，y 的方程，因而，在求动点的轨迹方程时，先设出动点的坐标(x，y)，再代入题目中给出的等量关系，化简即得动点的轨迹方程．当堂检测1．圆 x2＋y2－2x＋6y＋8＝0 的周长为( )A．π B．2π C．2π D．4π2．若圆 x2＋y2－2kx－4＝0 关于直线 2x－y＋3＝0 对称，则 k 等于( )A． B．－ C．3 D．－33．如果圆的方程为 x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为( )A．(－1,1) B．(1，－1)C．(－1,0) D．(0，－1)4．过三点 O(0,0)，A(4,0)，B(0，－2)的圆的一般方程为________________．5．已知线段 AB 的长为 4，且端点 A，B 分别在 x 轴与...
