【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 2.2.2 向量减法运算及其几何意义目标导学 新人教A版必修4

2.2.2 向量减法运算及其几何意义问题导学一、向量的加减法运算活动与探究 1化简：(1)(＋)＋(－－)；(2)－－；(3)(－)－(－)．迁移与应用化简：(1)－＋；(2)(＋)＋(＋)－(－)．满足下列两种形式时可以化简：(1)首尾相接且为和；(2)起点相同且为差．做题时要注意观察是否有这两 种形式．同时要注意逆向应用，统一向量起点方法的应用．二、向量减法的几何作图活动与探究 2如图所示，O 是四边形 ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，确定 a，b，c，d 的方向(用箭头表示)，使 a＋b=，c－d=，并画出 b－c 和 a＋d．迁移与应用如图，在四边形 ABCD 中，根据图示填空：a ＋ b ＝ __________ ， b ＋ c ＝ __________ ， c － d ＝ __________ ， a ＋ b ＋ c － d ＝__________．(1)向量加法可以用三角形法则或平行四边形法则，而向量减法只能应用三角形法则作图．(2)在用三角形法则作向量减法时，牢记：“起点同，箭头指向被减向量．”三、向量加减法的综合应用活动与探究 3已知非零向量 a，b 同时满足：|a|＝|b|和|a＋b|＝|a－b|，若作＝a，＝b，＝a＋b，试断定四边形 OACB 的形状，并证明．迁移与应用如图，在△ABC 中，D，E 分别为 AC，BC 边上任意一点，O 为AE，BD 的交点，已知=a，=b，=c，=e，求向量．明确向量加、减法的几何意义，用已知向量表示未知向量，可以解决一些平面几何问题．当堂检测1．若非零向量 a，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( )A．a∥b B．a≠bC．|a|≠|b| D．b＝－a2．下列等式：①0－a＝－a ②－(－a)＝a③a＋(－a)＝0 ④a＋0＝a⑤a－b＝a＋(－b) ⑥a＋(－a)＝0正确的个数是( )A．3 B．4 C．5 D．63．若 O、E、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A．＝＋ B．＝－C．＝－＋ D．＝－－4．梯形 ABCD 中，AB∥DC，AC 与 BD 交于点 O，则－＋－＋＝__________．5．如图，在ABCD 中，＝a，＝b，用 a，b 表示向量，，则＝__________，＝__________． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)长度相等 方向相反 －a (2)a a 0 (3)零向量 －02．(1)(－b) 相反向量 (2)a＋b a－b3．a－b 终点 终点预习交流 1 提示：(1)若 a，b 反向，则 a－b 与 a 同向，且|a－b|＝|a|＋|b|；(2)若 a，b 同向，①若|a|＞|b|，则 a－b...