3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式问题导学一、给角求值问题活动与探究 1(1)＝( )A．－ B．－ C． D．(2)－sin 167°sin 223°＋sin 257°sin 313°＝________．迁移与应用求值：．解决给角求值的问题有两种思路：一种是非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，一种是利用诱导公式把角化整化小，然后观察角的关系及式子特点，选择公式求值．在这两种思路中，公式的正用逆用都要熟练．二、给值求值问题活动与探究 2已知 sin α＝，α∈，cos β＝－，β 是第三象限角，求 cos(α＋β)，tan(α＋β)的值．迁移与应用1．若 0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则 cos＝( )A． B．－ C． D．－2．已知 α，β 是锐角，且 sin α＝，cos(α＋β)＝－，求 sin β 的值．1．在给值求值问题中，已知 α，β 的某一种弦的函数值，求 α＋β，α－β 的余弦值，其基本思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用同角三角函数的基本关系式求出，但在求未知量的过程中，要注意根据角所在的象限确定符号．2．解决给值求值问题的关键是找出已知式与欲求式之间的角、运算及函数的差异，角的变换是其中较为常见的．如 α＝(α＋β)－β＝β－(β－α)，α＝＋，β＝－，2α＝(α＋β)＋(α－β),2β＝(α＋β)－(α－β)，＋＝＋(α＋β)，＋＝＋(α－β)等．三、给值求角问题活动与探究 3已知 cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且 α－β∈，α＋β∈，求角 β 的值．迁移与应用已知 tan α＝2，tan β＝3，且 α，β 都是锐角，求 α＋β 的值．解答这类题目的步骤为：第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的范围写出所求的角．特别注意选取角的某一三角函数值时，应先缩小所求角的范围，最好把角的范围缩小在某一三角函数的单调区间内，进而选取三角函数求解．四、三角函数式的化简与证明活动与探究 4化简下列各式：(1)sin x－cos x；(2)sin＋2sin－cos；(3)－2cos(α＋β)；(4)(tan 10°－)·．迁移与应用1．化简下列各式：(1)sin 70°sin 65°－sin 20°sin 25°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)；(3)；(4)tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°．2．已知 sin(2α＋β)＝5sin β，求证：2tan(α＋β)＝3tan α．1．三角函数式的化简或证明，主要从三方面寻求思...
