第 1 课时 简单的线性规划问题1．了解线性规划中的基本概念．2．会用图解法解决线性规划问题．1．线性规划中的基本概念名称意义约束条件变量 x，y 满足的一组条件线性约束条件由 x，y 的________不等式组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量 x，y的解析式线性目标函数目标函数是关于 x，y 的________解析式可行解满足线性约束条件的____可行域所有可行解组成的____最优解使目标函数取得最大值或最小值的______线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题【做一做 1－1】 线性规划中的可行域中的点(x，y)是( )A．最优解B．可行解C．线性目标函数D．可能不满足线性约束条件【做一做 1－2】 目标函数 z＝2x－y，将其看成直线方程时，z 的意义是( )A．该直线在坐标轴上的距离B．该直线在 y 轴上的截距C．该直线在 y 轴上的截距的相反数D．该直线在 x 轴上的截距答案：1．二元一次 一次函数 解 集合 可行解 【做一做 1－1】 B【做一做 1－2】 C1．理解线性规划的有关概念剖析：(1)线性约束条件就是指变量 x，y 满足的二元一次不等式组．(2)目标函数与线性目标函数的概念不同，线性目标函数在变量 x，y 的次数上作了严格的限定，一次解析式 z＝Ax＋By＋C，即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数．当 B≠0 时，由 z＝Ax＋By＋C，得 y＝－x＋.这样，二元一次函数就可视为斜率为－，在 y 轴上截距为，且随之 变化的一组平行线．于是把求 z 的最大值或最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在 y 轴上截距的最大值或最小值问题．当 B＞0 时，z 的值随着直线在 y 轴上的截距的增大而增大．当 B＜0 时，z 的值随着直线在 y 轴上的截距的增大而减小．(3)可行解必须使约束条件成立，而可行域是所有的可行解构成的一个区域．即可行域是约束条件对应的二元一次不等式组表示的平面区域(或其内部的一些点)．可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无穷大的区域．2．确定线性规划中的最优解剖析：根据解题经验，确定最优解的思维过程是：线性目标函数 z＝Ax＋By＋C(A，B 不全为 0)中，当 B≠0 时，y＝－x＋，这样线性目标函数可看成斜率为－，在 y 轴上的截距为，且随 z 变化的一组平行线，则把求 z 的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在 y 轴上的截距的最大值和最小值的问题．因此只需先作出直线 y＝－x，...
