第 1 课时 基本不等式1．理解并掌握基本不等式及其推导过程，明确基本不等式成立的条件．2．能利用基本不等式求代数式的最值．1．重要不等式当 a，b 是任意实数时，有 a2＋b2≥____，当且仅当______时，等号成立．(1)公式中 a，b 的取值是任意的，a 和 b 代表的是实数，它们既可以是具体的数字，也可以是比较复杂的代数式，因此其应用范围比较广泛．今后有不少不等式的证明就是根据条件进行转化，使之可以利用该公式来证明．(2)公式中 a2＋b2≥2ab 常变形为 ab≤或 a2＋b2＋2ab≥4ab 或 2(a2＋b2)≥(a＋b)2等形式，要注意灵活掌握．【做一做 1】 x2＋y2＝4，则 xy 的最大值是( )A. B．1 C．2 D．42．基本不等式(1)有关概念：当 a，b 均为正数时，把____叫做正数 a，b 的算术平均数，把____叫做正数 a，b 的几何平均数．(2)不等式：当 a，b 是任意正实数时，a，b 的几何平均数不大于它们的算术平均数，即≤____，当且仅当______时，等号成立．(3)几何意义：半弦不大于半径．如图所示，AC=a，CB=b，则 OD=_______，DC= =DE，则 DC≤OD.(4)变形：，a+b≥ (其中 a＞0，b＞0，当且仅当 a=b 时等号成立)．从数列的角度看，a，b 的算术平均数是 a，b 的等差中项，几何平均数是 a，b 的正的等比中项，则基本不等式可表示为：a 与 b 的正的等比中项不大于它们的等差中项．【做一做 2】 已知 ab＝16，a＞0，b＞0，则 a＋b 的最小值为__________．答案：1．2ab a＝b【做一做 1】 C2．(1) (2) a＝b (3)【做一做 2】 81．应用基本不等式≤求最值的条件剖析：应用基本不等式≤求最值的条件是一正二定三相等，具体如下：一正：a，b 都是正实数，即所求最值的代数式中的各项必须都是正数，否则就会得出错误的答案．例如，当 x＜0 时，函数 f(x)＝x＋≥2＝2，所以函数 f(x)的最小值是 2.由于f(－2)＝－2＋＝－＜2，那么显然这是一个错误的答案．其原因是当 x＜0 时，不能直接用基本不等式求 f(x)＝x＋的最值．因此，利用基本不等式求最值时，首先确定所求最值的代数式中的各项是否都是正数．其实，当 x＜0 时，－x＞0，则 f(－x)＝－x＋≥2＝2，此时有 f(x)≤－2.由此看，所求最值的代数式中的各项不都是正数时，要利用变形，先转化为各项都是正数的代数式，再求最值．二定：ab 与 a＋b 有一个是定值．即当 ab 是定值时，可以求 a＋b 的最值；当 a＋b 是定值时，可以求 ab ...
