§3 函数的单调性问题导学一、利用定义证明函数在某区间上的单调性活动与探究 1证明函数 f(x)＝在区间[3,5]上是增加的．迁移与应用证明函数 f(x)＝－x2＋4x＋1 在区间[2，＋∞)上是减少的．证明函数在某个区间上的单调性的步骤：(1)取值：在给定区间上任取两个值 x1，x2，且 x1＜x2；(2)作差变形：计算 f(x1)－f(x2)，通过因式分解、通分、配方、分母(分子)有理化等方法变形；(3)定号：判断上式的符号，若不能确定，则分区间讨论；(4)结论：根据差的符号，得出单调性的结论．二、根据图像求函数的单调区间活动与探究 2画出函数 y＝－x2＋2|x|＋3 的图像，根据图像指出单调区间．迁移与应用1．已知 f(x)(x∈[－4,7])的图像如图所示，则 f(x)的递增区间是__________；递减区间是__________．2．作出函数 f(x)＝|x－3|的图像，并指出其单调区间．(1)对于初等函数(如 y＝kx＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝等)的单调区间的确定，常借 助于函数图像去探求函数的单调区间．(2)对于含有绝对值的函数，往往转化成分段函数去处理其图像，如 y＝|x|＝在此基础上，借助于图像的变化趋势分析相应函数的单调性或单调区间．(3)由图像确定函数的单调区间时需注意两点：① 单调区间必须是函数定义域的子集；② 图像不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．三、函数单调性的应用活动与探究 3(1)已知函数 f(x)＝x2－4ax＋1 在[－1，＋∞)上是增加的，则实数 a 的取值范围是( )．A．a≥－ B．a＞－C．a≤－ D．a＝－(2)已知 y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且 f(1－a)＜f(2a－1)，求 a 的取值范围．迁移与应用(1)设 f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则( )．A．f(1)＞f(2) B．f(－a)＜f(a)C．f(0)＜f(a) D．f(1)＜f(2)(2)若函数 f(x)＝(4a－3)x＋2 在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围是__________．(3)已知 f(x)是定义在 R 上的增函数，且 f(x－2)＜f(1－x)，求 x 的取值范围．(1)已知二次函数在某一区间上的单调性求参数的取值范围时，要结合函数的图像，分析抛物线的开口方向，根据对称轴与给定区间的位置关系，建立关于参数的不等式，从而求得参数的取值范围．(2)根据函数的单调性比较函数值的大小时，首先应明确函数的单调性及单调区间，然后分析欲比较大小的函数值相对应的自变量的所属区间及其大小关系，最后利用单调性确定函数值的大小．(3)由函数值的大小关系确定变量的取值范围时，...
