§3 函数的单调性问题导学一、利用定义证明函数在某区间上的单调性活动与探究 1证明函数 f(x)＝在区间[3,5]上是增加的．迁移与应用证明函数 f(x)＝－x2＋4x＋1 在区间[2，＋∞)上是减少的．证明函数在某个区间上的单调性的步骤：(1)取值：在给定区间上任取两个值 x1，x2，且 x1＜x2；(2)作差变形：计算 f(x1)－f(x2)，通过因式分解、通分、配方、分母(分子)有理化等方法变形；(3)定号：判断上式的符号，若不能确定，则分区间讨论；(4)结论：根据差的符号，得出单调性的结论．二、根据图像求函数的单调区间活动与探究 2画出函数 y＝－x2＋2|x|＋3 的图像，根据图像指出单调区间．迁移与应用1．已知 f(x)(x∈[－4,7])的图像如图所示，则 f(x)的递增区间是__________；递减区间是__________．2．作出函数 f(x)＝|x－3|的图像，并指出其单调区间．(1)对于初等函数(如 y＝kx＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝等)的单调区间的确定，常借 助于函数图像去探求函数的单调区间．(2)对于含有绝对值的函数，往往转化成分段函数去处理其图像，如 y＝|x|＝在此基础上，借助于图像的变化趋势分析相应函数的单调性或单调区间．(3)由图像确定函数的单调区间时需注意两点：① 单调区间必须是函数定义域的子集；② 图像不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．三、函数单调性的应用活动与探究 3(1)已知函数 f(x)＝x2－4ax＋1 在[－1，＋∞)上是增加的，则实数 a 的取值范围是( )．A．a≥－ B．a＞－C．a≤－ D．a＝－(2)已知 y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且 f(1－a)＜f(2a－1)，求 a 的取值范围．迁移与应用(1)设 f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则( )．A．f(
