§4 二次函数性质的再研究4.1 二次函数的图像问题导学一、二次函数的图像变换活动与探究 1函数 f(x)＝x2的图像经过怎样的变换，得到函数 f(x)＝4x2－2x－1 的图像？迁移与应用1．把函数 y＝x2的图像向__________平移__________个单位长度就得到 y＝2的图像．2．(1)由 y＝－2x2的图像，如何得到 y＝－2(x＋1)2－3 的图像？(2)把 y＝2x2的图像向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，能得到哪个函数的图像？所有二次函数的图像均可以由函数 y＝x2的图像经过变换得到．变换前，先将二次函数的解析式化为 f(x)＝a(x＋h)2＋k 的形式，再确定变换的步骤．二、求二次函数的解析式活动与探究 2已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f＝8，试 求此二次函数的解析式．迁移与应用1．已知二次函数 f(x)的图像经过点 A(1，－1)，B(3,3)，C(－2,8)，则其解析式为__________．2．已知二次函数 f(x)的顶点坐标为(1，－2)，且图像过点(2,4)，则 f(x)＝__________.求二次函数的解析式常用待定系数法，已知对称轴或顶点坐标或最值等有关信息时，解析式可设为 f(x)＝a(x＋h)2＋k 的形式；已知抛物线上三点坐标或解析式的性质时，解析式可设为一般式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．当堂检测1．下列函数中，其图像开口最小的是( )．A．f(x)＝3x2 B．f(x)＝x2＋x－1C．f(x)＝－x2－x D．f(x)＝－4x2＋12．已知二次函数 f(x)＝x2－x，则其开口方向和与 x 轴交点的个数分别是( )．A．向上 2 B．向上 0C．向下 1 D．向下 23．将函数 y＝2(x＋1)2－3 的图像向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得图像对应的函数解析式为( )．A．y＝2x2 B．y＝2(x＋2)2－6C．y＝2x2－6 D．y＝2(x＋2)24．一条抛物线和 y＝2x2 的图像形状相同，其对称轴平行于 y 轴，且顶点坐标为(－1,3)，则它的解析式为________．5．已知二次函数 g(x)满足 g(1)＝1，g(－1)＝5，图像过原点，求 g(x)的解析式．提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)纵坐标 a 倍 (2)开口大小 方向 左右平移 左移 右移 上下平移 上移 下移 (3)配方 y＝a(x＋h)2＋k 左右平移 上下平移预习交流 1 提示：a 决定着图像的开口大小及方向． 当 a＞0 时，开口向上，a＜0 时，开口向下．|a|越大，开口越小，|a|越小，开口...
