【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章 3 指数函数目标导学 北师大版必修1

§3 指数函数问题导学一、指数函数的概念活动与探究 1下列函数中一定是指数函数的是__________．(只填序号)(1)y＝10x；(2)y＝10x＋1；(3)y＝－4x；(4)y＝xx；(5)y＝xα(α 是常数)；(6)y＝(2a－1)x.迁移与应用(1)若函数f(x)＝(a2－a－1)·ax是一个指数函数，则实数 a 的值为__________；(2)若指数函数 f(x)的图像经过点(－1,4)，则 f(2)＝__________.1．判断一个函数是否是指数函数，关键是分析该函数解析式是否完全符合指数函数解析式 y＝ax(a＞0，且 a≠1)，其特征是：① 底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数，不含有自变量 x；② 指数位置是自变量 x，且 x 的系数是 1；③ax的系数是 1.2．已知某函数是指数函数求参数值时，可采用待定系数法，先通过一个条件确定解析式中 a 的值，再解决其他问题．二、求指数型函数的定义域、值域(最值)活动与探究 2求下列函数的定义域与值域：(1)；(2)y＝－|x|.迁移与应用1．函数 y＝4 的定义域是__________，值域是__________．2．求 y＝的定义域和值域．1．对于指数型函数 y＝af(x)(a＞0，且 a≠1)，其定义域就是函数 f(x)的定义域，可按照求函数定义域的一般方法进行求解．2．求指数型函数 y＝af(x)(a＞0，且 a≠1)的值域时，通常采用逐步推的办法，先确定f(x)的取值范围，再结合指数函数的单调性求得原函数的值域．三、指数函数单调性的应用活动与探究 3(1)比较下列各组数的大小：①1.72.5与 1.73；②－1.8与－2.6；③2.3－0.28与 0.67－3.1.(2)求函数 f(x)＝2x－1的单调区间．迁移与应用1．比较下列各题中两个值的大小：(1)0.8－0 .1,0.8－0.2；(2)1.70.3,0.93.1；(3)a1.3，a2.5(a＞0，a≠1)．2．函数 f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为 6，求 a 的值．1．在进行数的大小比较时，若底数相同，则可根据指数函数的单调性得出结果；若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的单调性得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如 0,1 等)分别与之比较，从而得出结果．总之，比较时要尽量转化成同底的形式，根据指数函数的单调性进行判断．2．函数 y＝af(x)(a＞0，且 a≠1)的单调性与单调区间可按如下规则确定：(1)当 a＞1 时，函数 y＝af(x)的单调性、单调区间与 f(x)的单调性、单调区间相同；(2)当 0＜a＜1 时，函数 y＝af(x)的单调性、单调区间与 f(x)的单调性、单调区间相反；(3)当底数 a 不确定...