3.2.2 函数模型的应用实例问题导学一、分段函数模型应用举例活动与探究 1某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中 x 是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数 f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)迁移与应用某商品在近 30 天内每件的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函数关系式是 P＝该商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函数关系式是 Q＝－t＋40,0＜t≤30，t∈N*.(1)求这种商品的日销售金额 y 关于时间 t 的函数关系式；(2)求这种商品的日销售金额 y 的最大值，并指出在近 30 天中的第几天取得该最大值．求分段函数的最值时，要求出每一段上的最值，再比较这些最值，找出原函数的最小值或最大值．二、自建函数模型应用举例活动与探究 2要在墙上开一个上部为半圆，下部为矩形的窗户(如图)，在窗框为定长 l 的条件下，要使窗户透光面积最大，窗户应具有怎样的尺寸？迁移与应用有一批材料可建成 200 m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成 3 个面积相等的矩形(如图)，求围成的矩形场地的最大面积(围墙厚度不计)．用函数有关的知识建立数学模型，需要做好以下几点：(1)通过阅读、理解，明白问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．(2)将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达文字关系．(3)在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型．三、数据拟合型函数的应用问题活动与探究 3某个体经营者把开始六个月试销 A，B 两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资 A 种商品金额/万元123456获纯利润/万元0.651.391.8521.841.40投资 B 种商品金额/万元123456获纯利润/万元0.250.490.7611.261.51该经营者准备下月投入 12 万元经营这两种产品，但不知投入 A，B 两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)．迁移与应用为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度 x 与当年灌溉面积 y.现有连续 10 年的实测资料，如下表所示．年序最大积雪深度 x/cm灌溉面积 y/公顷115.228.6210.421.1321.240.541...
