§4 对数4.1 对数及其运算问题导学一、指数式与对数式的互化活动与探究 1将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)；(3)；(4)43＝64；(5)3－2＝；(6)－2＝16.迁移与应用把下列各等式转化为相应的对数式或指数式：(1)53＝125；(2)；(3)；(4)ln x＝；(5)lg a＝5.对数式和指数式互化的主要依据是关系式 ab＝N 等价于 b＝logaN(a＞0，且 a≠1，N＞0)，互化时，注意以下问题：(1)指数式与对数式在满足底数大于 0 且不等于 1 时，可以相互转化．(2)把指数式改写成对数式时，指数式的底数在对数式中仍然位于底数位置，指数式的指数变为对数式中的对数，指数式中的幂值变为对数式中的真数．(3)在进行指数式与对数式的互化时，一定要保证对数式中的真数大于 0.(4)注意常用对数与自然对数的表示方法．二、对数基本性质及对数恒等式的应用活动与探究 2求下列各式的值：(1)lg 1；(2)ln；(3)log327；(4)；(5).迁移与应用计算：(1)log2(log5x)＝0，则 x＝______；(2)______；(3)______.1．利用对数的定义可以求对数值，这时通常是先将对数式化为指数式，再利用指数的有关运算转化为同底数的幂的形式，从而列出方程，求出结果．2．利用对数的基本性质求值(1)1 的对数等于 0，即 loga1＝0；(2)底的对数等于 1，即 logaa＝1(a＞0，a≠1)．3．利用对数恒等式求值在计算含有形如“”的题目时，首先借助指数幂的运算性质，使其变形为，然后借助对数恒等式及指数幂的运算求值．三、利用对数的运算性质化简、求值活动与探究 3计算下列各式的值：(1)log85－log840；(2)log2＋log212－log242；(3)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋lg22.迁移与应用求下列各式的值：(1)log64＋log69；(2)4lg 2＋3lg 5－lg ；(3)lg25＋lg 2·lg 5＋lg 2.对数式化简求值常用的方法与技巧：(1)对于同底对数的化简方法：① 将同底的两个对数的和(差)化为积(商)的对数；② 将积、商的对数拆成对数的和(差)；③ 把真数化成最简；④ 把数与对数的乘积写成幂的形式，逆用运算性质．(2)对真数中含有多重根号的对数式的化简，应从内到外逐层化简．(3)对于常用对数的化简要充分利用“lg 2＋lg 5＝1”、“lg 2＝1－lg 5”、“lg 5＝1－lg 2”来解题．当堂检测1．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是( )．A．100＝1 与 lg 1＝0B．与 log27＝－C．log39＝2 与D．log55＝1 与 51＝52．下列等式成立的有( )．①lg＝－2 ② log33＝ ③ ④ eln e＝...
