【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章 第2节指数扩充及其运算性质(第2课时)目标导学 北师大版必修1

2．2 指数运算的性质1．掌握幂的运算性质．2．能够熟练地进行指数的运算．指数幂的运算性质当 a＞0，b＞0 时，对任意实数 m，n 都满足以下三条：(1)am·an＝________________________；(2)(am)n＝________________________；(3)(ab)n＝______________________. 指数幂运算性质的语言叙述为：(1)两个同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘；(3)两个实数积的幂等于它们幂的积．【做一做 1－1】 计算：3×＝__________.【做一做 1－2】 计算：100－＝__________.答案：(1)am＋n (2)amn (3)anbn【做一做 1－1】 9 .【做一做 1－2】 － 为什么指数幂运算性质中规定了 a＞0，b＞0?剖析：这是由分数指数幂的定义决定的，因为我们规定 a＞0 时 a＝表示一个根式，负数的分数指数幂的意义并没有定义，指数幂的运算性质不作这样的限制的话，就会出现运算上的错误．例如：－2＝＝(－8) ＝(－8) ＝＝＝2.显然这是错误的．题型一 根式的运算【例 1】 求下列各式的值：(1)；(2)；(3)(－)÷；(4)(a＞0)．分析：将根式化为分数指数幂形式，利用分数指数幂的运算性质计算是根式运算中经常采用的方法．反思：对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子， 一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算．如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式．题型二 指数幂(根式)的运算【例 2】 计算下列各式：(1)(0.064)－0＋[(－2) 3]＋16－0.75＋|－0.01| ；(2)÷(a＞0)．分析：(1)将负分数指数化为正分数指数，将小数指数化为分数指数．(2)将根式化为分数指数幂．反思：进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用．一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题．题型三 条件求值问题【例 3】 已知，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.分析：解答本题可从整体上寻求各式与条件的联系，进而整体代入求值．反思：1.条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件、整体代入等，可以简化解题过程．本题若通过解出 a 的值代入求值则非常复杂．2．解决此类问题的一般步骤是：答案：【例 1】 解：(1)原式＝|3－π|＝π－3；(2)原式＝；(3)原式＝；(4)原式＝.【例 2】 解：(1)原式＝[(0.4)3]－1＋(－2)－4＋(24...