【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章 第6节指数函数、幂函数、对数函数增长的比较目标导学 北师大版必修1

§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1．了解指数增长、幂增长、对数增长的意义．2．能够解决相应的实际问题．三种增长函数模型的比较在区间(0，＋∞)上尽管 y＝ax(a＞1)，y＝xn(x＞0，n＞1)和 y＝logax(a＞1)都是________，但它们增长的速度不同，而且不在一个“档次”上，随着 x 的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度会越来越____，会超过并远远大于 y＝xn(x＞0，n＞0)和 y＝logax(a＞1)的增长速度．由于指数函数值增长非常快，人们常称这种现象为“________”．【做一做 1－1】 当 a＞1 时，下列结论：① 指数函数 y＝ax，当 a 越大时，其函数值的增长越快；② 指数函数 y＝ax，当 a 越小时，其函数值的增长越快；③ 对数函数 y＝logax，当 a 越大时，其函数值的增长越快；④ 对数函数 y＝logax，当 a 越小时，其函数值的增长越快．其中正确的结论是( )．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【做一做 1－2】 当 x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是( )．A．y＝2x B．y＝x10 C．y＝lg x D．y＝10x2【做一做 1－3】 当 x＞0，n＞1 时，幂函数 y＝xn 是________函数，并且当 x＞1 时，n 越大其函数值的增长就________．答案：增函数 快 指数爆炸【做一做 1－1】 B【做一做 1－2】 A【做一做 1－3】 增 越快如何选择增长型函数描述实际问题？剖析：选择的标准是：指数函数增长模型适合于描述增长速度快的变化规律；对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；而幂函数增长模型介于两者之间，适合于描述增长速度一般的变化规律．题型一 比较函数增长的差异【例 1】 分析指数函数 y＝2x与对数函数 y＝log2x 在区间[1，＋∞)上函数的增长情况．分析：解答本题时，应分析对于相同的自变量的增量，比较指数函数的增量与对数函数的增量的差异．反思：在同一坐标系内作出 y＝2x和 y＝log2x 的图像，从图像上可观察出函数的增减变化情况．如图所示：题型二 比较大小问题【例 2】 比较下列各组数的大小．(1)，；(2)0.32，log20.3,20.3.分析：先观察各组数值的特点，然后考虑构造适当的函数，利用函数的性质或图像进行求解．反思：解决这类题目的关键在于构造适当的函数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同，需引入中间量利用幂函数与指数函数的单调性，也可以借助幂函数与指数函数的图像．题型三 实际...