1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大(小)值第1 课时 函数的单调性问题导学一、根据图象求函数的单调区间活动与探究 1作出函数 f(x)＝|2x－1|的图象，并写出其单调区间．迁移与应用1．如图是定义在区间[－4,7]上的函数 y＝f(x)的图象，则函数 f(x)的单调增区间是______________，单调减区间是______________．2．作出函数 f(x)＝的图象，并指出函数的单调区间．利用函数的图象确定函数的单调区间，具体的做法是，先化简函数的解析式，然后画出它的草图，最后根据函数的定义域与草图确定函数的单调区间．二、函数单调性的证明活动与探究 2证明函数 f(x)＝x＋在(0,1)上为减函数．迁移与应用1．证明函数 f(x)＝3x－1 在 R 上是增函数．2．证明函数 f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．根据定义证明函数的单调性可按如下步骤进行：(1)取值：在给定区间上任取两个值 x1，x2，且 x1＜x2；(2)作差变形：计算 f(x1)－f(x2)，通过因式分解、配方、通分等方法变形；(3)定号：判断上式的符号，若不能确定，则可分区间讨论；(4)结论：根据差的符号得出单调性的结论．其中(2)是关键，在变形中一般尽量化成几个最简因式的积的形式或几个完全平方和的形式．三、常见函数单调性的简单应用活动与探究 3已知函数 f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3.(1)函数 f(x)在区间(－∞，3]上是增函数，则实数 a 的取值范围是________；(2)函数 f(x)的单调递增区间是(－∞，3]，则实数 a 的值为________．迁移与应用1．若函数 y＝－在(0，＋∞)上是减函数，则实数 b 的取值范围是________．2．若函数 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间(－∞，4]上是减函数，则实数 a 的取值范围是__________．这类题目中所给的单调区间应是该函数对应单调区间的一个子集，所以可利用子集关系列出不等式或等式求解．四、函数单调性的应用活动与探究 4已知函数 f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且 f(x－2)＜f(1－x)，求实数 x 的取值范围．迁移与应用已知 f(x)是定义在[0,2]上的增函数，且 f(2x＋1)＞f(1－x)，求实数 x 的取值范围．若函数 f(x)在定义域上是增函数，且 f(a)＞f(b)，则有 a＞b；若函数 f(x)在定义域上是减函数，且 f(a)＞f(b)，则有 a＜b.当堂检测1．函数 y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是( )A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1] D．[－3,4]2．函数 y＝－x2＋2x－2 的单调递减区间是( )A．(－∞，1] B．[1，＋∞)C．(－∞，2] D...
