第 2 课时 函数的最大值、最小值一、利用函数的图象求最值活动与探究 1求函数 y＝|x＋1|－|x－2|的最大值和最小值．迁移与应用1．如图是函数 y＝f(x)在[－4,7]上的图象，则函数 f(x)的最小值为________，最大值为________．2．已知函数 y＝－|x－1|＋2，画出函数的图象，确定函数的最值情况，并写出值域．函数图象在给定区间上最高点的纵坐标为函数的最大值，最低点的纵坐标为函数的最小值．因此，如果已知函数的图象，可直接写出函数的最大值与最小值．二、利用函数的单调性求最值活动与探究 2已知函数 f(x)＝.(1)证明函数 f(x)在上是减函数；(2)求函数 f(x)在[1,5]上的最值．迁移与应用1．函数 f(x)＝2－3x，当 x∈[－2,3]时的最小值为______，最大值为______．2．求函数 f(x)＝在区间[2,5]上的最大值与最小值．若函数 f(x)在[a，b]上是单调增(或减)函数，则函数 f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)(或 f(a))，最小值为 f(a)(或f(b))．因而，运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法．三、二次函数在给定区间上的最值活动与探究 3求函数 f(x)＝x2－4x＋3 在下列各区间上的最值：(1)x∈[3,5]；(2)x∈[－2,1]；(3)x∈[1,4]．迁移与应用1．函数 f(x)＝－x2－2x＋1 在区间[0,2]上是__________函数(填“增”或“减”)，则 f(x)的最小值为__________，最大值为__________．2．函数 f(x)＝－x2－2x＋1 在区间[－4，－2]上是__________(填“增”或“减”)函数，则 f(x)的最小值为__________，最大值为__________．3．函数 f(x)＝－x2－2x＋1 在[－2,0]上的最大值为__________，最小值为__________．求二次函数在给定区间上的最值，应看图象的对称轴与区间的关系．若区间在对称轴的一侧，则直接应用函数的单调性写出函数的最值；若对称轴在区间内，则应先弄清函数的单调区间，再求出函数的最值．活动与探究 4求二次函数 f(x)＝x2－2ax＋2 在[2,4]上的最小值．迁移与应用1．已知函数 y＝－x2－2ax 在[0,1]上的最大值为 a2，则实数 a 的取值范围是________．2．求二次函数 f(x)＝x2－2x＋3 在[t，t＋1]上的最小值 g(t)．若所给二次函数或区间含有参数，求最值时，应先讨论对称轴与区间的关系，确定函数在所给区间上的单调性，再根据单调性写出函数的最值．讨论时一般分以下三种情况：①对称轴在区间的左边；②对称轴在区间的右边；③对称轴在区间内．提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技...
