【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第八章立体几何初步第5课时空间几何体的表面积和体积教学案（含最新模拟、试题改编）

第八章 立体几何初步第 5 课时 空间几何体的表面积和体积考情分析考点新知了解柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积、体积中的运用．① 了解柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式(不要求记忆公式).② 会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积.1. (必修 2P69习题 10 改编)用长、宽分别是 3π 与 π 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面面积为________．答案：π 或 π解析：有两种情况：以 3π 为圆柱的高时，圆柱底面积为 π，以 π 为圆柱的高时，圆柱底面积为 π.2. (原创)若等腰直角三角形的直角边长为 2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是__________. 答案：π解析：几何体为圆锥，圆锥的底面半径为 2，高也为 2，体积 V＝×π×4×2＝π.3. (2013·南京二模)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 3 cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________cm.答案：2解析：设圆锥的底面半径为 r，则 2πr＝×3，所以 r＝1，此圆锥的高为＝2.4. (必修 2P55练习 4 改编)已知正方形 ABCD 的边长为 2，E、F 分别为 BC、DC 的中点，沿AE、EF、AF 折成一个四面体，使 B、C、D 三点重合，则这个四面体的体积为________．答案：解析：折成的四面体为三棱锥 AECF，S△ECF＝×1×1＝，高为 AB＝2，所以这个四面体的体积为 V＝S△ECF·AB＝××2＝.5. (必修 2P69复习题 5 改编)若长方体三个面的面积分别为，，，则此长方体的外接球的表面积是________．答案：6π解析：设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为 a、b、c，则解得长方体外接球半径为 R＝＝，外接球的表面积为 S＝4π＝6π.1. 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，直棱柱的侧面积公式是 S 直棱柱侧＝ ch ，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．柱体的体积公式是 V 柱体＝ Sh ．2. 如果一个棱锥的底面是正多边形 ， 并且顶点在底面的正投影是底面的中心 ，该棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面积公式是 S 正棱锥侧＝ ch ′ ；锥体的体积为 V 锥体＝ Sh ．3. 正棱锥被平行于底面的平面所截 ， 截面和底之间的部分 叫做正棱台，其侧面积公式是S 正棱台侧＝ (c ＋ c′)·h′ ；台体的体积公式是 V 台体＝ h ( S ＋＋ S′) ．4. 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环；圆柱的侧面积公式...