【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第七章推理与证明第2课时直接证明与间接证明教学案（含最新模拟、试题改编）

第七章推理与证明第 2 课时 直接证明与间接证明第八章(对应学生用书(文)、(理)95～96 页)考情分析考点新知了解分析法、综合法、反证法，会用这些方法处理一些简单命题．① 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.② 了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.1. 已知向量 m＝(1，1)与向量 n＝(x，2－2x)垂直，则 x＝________．答案：2解析：m·n＝x＋(2－2x)＝2－x. m⊥n，∴ m·n＝0，即 x＝2.2. 用反证法证明命题“如果 a>b，那么>”时，假设的内容应为______________．答案：＝或<解析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即＝或<.3. (选修 12P44练习题 3 改编)－2 与－的大小关系是______________．答案：－2>－解析：由分析法可得，要证－2>－，只需证＋>＋2，即证 13＋2>13＋4，即>2.因为 42>40，所以－2>－成立．4. 定义集合运算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，设集合 A＝{－1，0，1}，B＝{sinα，cosα}，则集合 A·B 的所有元素之和为________．答案：0解析：依题意知 α≠kπ＋，k∈Z.①α＝kπ＋(k∈Z)时，B＝，A·B＝；②α＝2kπ 或 α＝2kπ＋(k∈Z)时，B＝{0，1}，A·B＝{0，1，－1}；③α＝2kπ＋π 或 α＝2kπ－(k∈Z)时，B＝{0，－1}，A·B＝{0，1，－1}；④α≠且 α≠kπ＋(k∈Z)时，B＝{sinα，cosα}，A·B＝{0，sinα，cosα，－sinα，－cosα}．综上可知 A·B 中的所有元素之和为 0.5. (选修 12P44练习题 4 改编)设 a、b 为两个正数，且 a＋b＝1，则使得＋≥μ 恒成立的 μ 的取值范围是________．答案：(－∞，4]解析： a＋b＝1，且 a、b 为两个正数，∴ ＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4.要使得＋≥μ 恒成立，只要 μ≤4.1. 直接证明(1) 定义：直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法．(2) 一般形式ABC…本题结论．(3) 综合法① 定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止．这种证明方法称为综合法．② 推证过程……(4) 分析法① 定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止．这种证明方法称为分析法．② 推证过程……2. 间接证明1(1) 常用的间接证明方法有反证法、正难则反等．(2) 反证法的基本步骤① 反设——...