【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第2课时同角三角函数的基本关系式教学案（含最新模拟、试题改编）

第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 2 课时 同角三角函数的基本关系式 与诱导公式(对应学生用书(文)、(理)42～43 页)考情分析考点新知① 会运用同角三角函数进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.② 能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．① 理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝ tanα.② 理解正弦、余弦、正切的诱导公式[2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α，±α].1. (必修 4P16例 1 改编)α 是第二象限角，tanα＝－，则 sinα＝________．答案：解析：由解得 sinα＝±. α 为第二象限角，∴ sinα>0，∴ sinα＝.2. cos＝________．答案：－解析：cos＝cos＝cos(17π＋)＝－cos＝－.3. sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1＝________．答案：2解析：原式＝(－sinα)2－(－cosα)cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.4. (必修 4P21例题 4 改编)已知 cos＝，且－π＜α＜－，则 cos＝________．答案：－解析：cos＝cos[－]＝sin.又－π＜α＜－，所以－π＜＋α＜－.所以 sin＝－，所以 cos＝－.5. (必修 4P22习题 9(1)改编)已知 tanθ＝2，则＝__________．答案：－2解析：＝＝＝＝＝－2.1. 同角三角函数的基本关系(1) 平方关系：sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 ．(2) 商数关系：tanα ＝ . 2. 诱导公式组数一二三四五六1角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosa余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律：奇变偶不变 ， 符号看象限． [备课札记]2题型 1 同角三角函数的基本关系式例 1 (必修 4P23第 18 题改编)已知 α 是三角形的内角，且 sinα＋cosα＝.(1) 求 tanα 的值；(2) 将用 tanα 表示出来，并求其值．解：(1) (解法 1)联立方程由①得 cosα＝－sinα，将其代入②，整理，得 25sin2α－5sinα－12＝0. α 是三角形内角，∴ ∴ tanα＝－.(解法 2) sinα＋cosα＝，∴ (sinα＋cosα)2＝，即 1＋2sinαcosα＝，∴ 2sinαcosα＝－，∴ (sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝. sinαcosα＝－<0 且 0<α<π，∴ sinα>0，cosα<0. sinα－cosα>0，∴ sinα－cosα＝.由得∴ tanα＝－.(...