第五章数列第 2 课时 等 差 数 列第六章(对应学生用书(文)、(理)72～73 页)考情分析考点新知理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n项和公式，能在具体的问题情境中用等差数列的有关知识解决相应的问题．① 理解等差数列的概念. ② 掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式.③ 了解等差数列与一次函数的关系.1. (必修 5P58习题 2 改编)在等差数列{an}中，a1＝2，d＝3，则 a6＝________．答案：17解析：a6＝a1＋(6－1)d＝17.2. (必修 5P44习题 6 改编)在等差数列{an}中(1) 已知 a4＋a14＝2，则 S17＝________；(2) 已知 a11＝10，则 S21＝________；(3) 已知 S11＝55，则 a6＝________；(4) 已知 S8＝100，S16＝392，则 S24＝________．答案：(1) 17 (2) 210 (3) 5 (4) 876解析：(1) S17＝＝＝17.(2) S21＝＝＝210.(3) S11＝＝＝55，∴ a6＝5.(4) S8，S16－S8，S24－S16成等差数列，∴ 100＋S24－392＝2(392－100)，∴ S24＝876.3. (必修 5P44习题 7 改编)在等差数列{an}中，S12＝354，前 12 项中偶数项和与奇数项和之比为 32∶27，则公差 d＝________．答案：5解析：∴ S 奇＝162，S 偶＝192，∴ 6d＝30，d＝5. 4. (必修 5P44习题 10 改编)已知数列{an}为等差数列，若 a1＝－3，11a5＝5a8，则使前 n 项和 Sn取最小值的 n＝________．答案：2解析： a1＝－3，11a5＝5a8，∴ d＝2，∴ Sn＝n2－4n＝(n－2)2－4，∴ 当 n＝2 时，Sn最小．1. 等差数列的定义(1) 文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项减去前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．(2) 符号语言：an＋1－ a n＝d(n∈N)．12. 等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，则其通项公式为 an＝ a 1＋ (n － 1)d ．推广：an＝am＋(n － m) d.3. 等差中项如果三个数 a，A，b 成等差数列，则 A 叫 a 和 b 的等差中项，且有 A ＝ ．4. 等差数列的前 n 项和公式(1) Sn＝na1＋ d ．(2) Sn＝．5. 等差数列的性质(1) 等差数列{an}中，对任意的 m、n、p、q∈N*，若 m＋n＝p＋q，则 am＋ a n＝ a p＋ a q．特殊的，若 m＋n＝2p，则 am＋an＝2ap．(2) 等差数列{an}的通项公式可以写成 an＝am＋(n － m)d (n、m∈N*)．(3) 等差数列{an}中依次每 m 项的和仍成等差数列，即 Sm、S2m－Sm、S3m－S2m、…仍成等...
