【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第五章数列第3课时等比数列教学案（含最新模拟、试题改编）VIP专享

第五章数列第 3 课时 等 比 数 列第六章(对应学生用书(文)、(理)74～75 页)考情分析考点新知理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n项和公式，并能用有关知识解决相应的问题．① 理解等比数列的概念.② 掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式.③ 了解等比数列与指数函数的关系.1. (必修 5P55习题 2(1)改编)设 Sn是等比数列{an}的前 n 项和，若 a1＝1，a6＝32，则 S3＝________．答案：7解析：q5＝＝32，q＝2，S3＝＝7.2. (必修 5P49 习题 1 改编) {an}为等比数列，a2＝6，a5＝162，则{an}的通项公式 an＝________．答案：an＝2×3n－1解析：由 a2＝6，a5＝162，得所以 a1＝2，q＝3.3. (必修 5P49 习题 6 改编)等比数列{an}中，a1>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，则 a3＋a5＝________．答案：6解析：a2a4＋2a3a5＋a4a6＝(a3＋a5)2＝36，又 a1>0，∴ a3，a5>0，∴ a3＋a5＝6.4. (必修 5P49习题 7(2)改编)已知两个数 k＋9 和 6－k 的等比中项是 2k，则 k＝________．答案：3解析：由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴ k＝3.5. (必修 5P51例 2 改编)等比数列{an}中，S3＝7，S6＝63，则 an＝________．答案：2n－1解析：由已知得 a1＝1，q＝2；∴ an＝2n－1.1. 等比数列的概念(1) 文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．(2) 符号语言：_＝q(n∈N，q 是等比数列的公比)．2. 等比数列的通项公式设{an}是首项为 a1，公比为 q 的等比数列，则第 n 项 an＝a1q n － 1 ．推广：an＝amq(n－m)．13. 等比中项若 a，G，b 成等比数列，则 G 为 a 和 b 的等比中项且 G＝±．4. 等比数列的前 n 项和公式(1) 当 q＝1 时，Sn＝na1．(2) 当 q≠1 时，Sn＝＝．5. 等比数列的性质(1) an＝amq n － m ．(2) 等比数列{an}中，对任意的 m、n、p、q∈N*，若 m＋n＝p＋q，则 aman＝ a paq．特殊的，若m＋n＝2p，则 aman＝a．(3) 等比数列{an}中依次每 m 项的和仍成等比数列，即 Sm、S2m－Sm、S3m－S2m、…仍成等比数列，其公比为 q m (q ≠ － 1) ．[备课札记]2题型 1 等比数列的基本运算例 1 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S1，S3，S2成等差数列．(1) 求{an}的公比 q；(2) 若 a1－a3＝3，求 Sn.解：(1) S1，S3，S2成等差数列，∴ 2S3＝S1＋S2，即...