【精品】高二数学上 第六章 不等式： 6.2算术平均数与几何平均数教案

算术平均数与几何平均数教学目的：1奎屯王新敞新疆学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理奎屯王新敞新疆2奎屯王新敞新疆理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等奎屯王新敞新疆3．通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力奎屯王新敞新疆教学重点：均值定理证明教学难点：等号成立条件授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式奎屯王新敞新疆 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式奎屯王新敞新疆例如：a>b，cb，那么 bb．(对称性) 即：a>b bb定理 2：如果 a>b，且 b>c，那么 a>c．(传递性) 即 a>b，b>c a>c定理 3：如果 a>b，那么 a+c>b+c． 即 a>b a+c>b+c推论：如果 a>b，且 c>d，那么 a+c>b+d．(相加法则) 即 a>b， c>d  a+c>b+d．定理 4：如果 a>b，且 c>0，那么 ac>bc； 如果 a>b，且 c<0，那么 acb >0，且 c>d>0，那么 ac>bd．(相乘法则)推论 2 若0,(1)nnababnNn则且定理 5 若0,(1)nnabab nNn则且二、讲解新课：1．重要不等式：baabD'DABC如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么baabbaba证明：222)(2baabba当22,()0,,()0,abababab时当时所以，0)(2  ba，即.2)(22abba由上面的结论，我们又可得到2 ． 定 理 ： 如 果a,b是 正 数 ， 那 么).""(2号时取当且仅当baabba证明： ,2)()(22abbaabba2，即abba2显然，当且仅当abbaba2,时说明：ⅰ）我们称baba,2为的算术平均数，称baab,为的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数奎屯王新敞新疆ⅱ）abbaabba2222和成立的条件是不同的：前者只要求 a,b 都是实数，而后者要求 a,b 都是正数奎屯王新敞新疆ⅲ）“当且仅当”的含义是充要条件奎屯王新敞新疆3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”奎屯王新敞新疆以长为 a+b 的线段为直径作圆，在直径...