【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第3章 不等式章末归纳提升 苏教版必修5VIP专享

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014 学年高中数学 第 3 章 不等式章末归纳提升 苏教版必修 5不等式不等关系一元二次不等式一元二次不等式的解法一元二次不等式的概念一元二次不等式的应用基本不等式基本不等式的证明基本不等式的应用比较大小、证明不等式求最值、解决实际生活中的问题二元一次不等式组与简单的线性规划问题二元一次不等式(组)与平面区域简单的线性规划在实际生活中的应用简单的线性规划问题一元二次不等式的解法及应用1.对于一元二次不等式的求解，要善于联想两方面的知识：(1)二次函数的图象，(2)一元二次方程的实根．切忌死记硬背，要从根本上理解求法的合理性．2．对于含参数的一元二次不等式，要注意分类讨论，掌握分类讨论的层次，一般顺序如下：(1)二次项系数，(2)Δ 判别式符号，(3)两根的大小．3．对于一元二次不等式恒成立问题，一般转化成不等式的解集为 R 求解，若二次项系数含有字母，则要注意分类讨论． 已知不等式 ax2－3x＋6＞4 的解集为{x|x＜1 或 x＞b}．(1)求 a，b 的值；(2)解不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.【思路点拨】 (1)转化为方程 ax2－3x＋2＝0 有两相异根 1，b(b＞1)，求解．(2)将 a，b 代入化简不等式，对 c 的值分类讨论，解不等式．【规范解答】 (1)因为不等式 ax2－3x＋6＞4 的解集为{x|x＜1 或 x＞b}．所以 x1＝1，x2＝b 是方程 ax2－3x＋2＝0 的两个实数根，且 b＞1.由根与系数的关系得解得(2)不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即 x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.① 当 c＞2 时，不等式(x－2)(x－c)＜0 的解集为{x|2＜x＜c}．② 当 c＜2 时，不等式(x－2)(x－c)＜0 的解集为{x|c＜x＜2}．③ 当 c＝2 时，不等式(x－2)(x－c)＜0 的解集为∅.所以当 c＞2 时，不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc＜0 的解集为{x|2＜x＜c}；当 c＜2 时，不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc＜0 的解集为{x|c＜x＜2}；当 c＝2 时，不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc＜0 的解集为∅.1解关于 x 的不等式：x2－2ax－3a2＜0(a∈R)．【解】 由 x2－2ax－3a2＜0，得(x－3a)(x＋a)＜0.又 x2－2ax－3a2＝0 的两根分别为 3a，－a，(1)当 3a＞－a，即 a＞0 时，原不等式的解集为{x|－a＜x＜3a}；(2)当 3a＝－a，即 a＝0 时，原不等式的解集为∅；(3)当 3a＜－a，即 a＜0 时，原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}.简单的线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值...