几何体与球切、接的问题1 球与柱体的切接规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.1.1 球与正方体（1）正方体的内切球，如图 1. 位置关系：正方体的六个面都与一个球都相切，正方体中心与球心重合； 数据关系：设正方体的棱长为，球的半径为 ，这时有. （2）正方体的外接球，如图 2. 位置关系：正方体的八个顶点在同一个球面上；正方体中心与球心重合； 数据关系：设正方体的棱长为，球的半径为 ，这时有.（3）正方体的棱切球，如图 3. 位置关系：正方体的十二条棱与球面相切，正方体中心与球心重合； 数据关系：设正方体的棱长为，球的半径为 ，这时有.1、 棱长为 1 的正方体内有一个球与正方体的 12 条棱都相切，则球的体积为（ ） A．4π B． C． D．π1.2 球与长方体2、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积为（ ）.A. B. C. D.1.3 球与直柱体3、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _________ ．2 球与锥体的切接规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特别的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.2.1 正四面体与球的切接问题 （1） 正四面体的内切球，如图 4. 位置关系：正四面体的四个面都与一个球相切，正四面体的中心与球心重合； 数据关系：设正四面体的棱长为，高为；球的半径为，这时有； （2） 正四面体的外接球，如图 5. 位置关系：正四面体的四个顶点都在一个球面上，正四面体的中心与球心重合； 数据关系：设正四面体的棱长为，高为；球的半径为，这时有； （3） 正四面体的棱切球，如图 6. 位置关系：正四面体的六条棱与球面相切，正四面体的中心与球心重合； 数据关系：设正四面体的棱长为，高为；球的半径为，这时有 4、设正四面体中，第一个球是它的内切球，第二个球是它的外接球，求这两个球的表面积之比及体积之比．2.2 直角三棱锥5、自半径为的球面上一点，引球的三条两两垂直的弦，求的值．6、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.7、在三棱椎 ABCD...
