2025九年级数学上册第四单元重要知识点总结

2025 九年级数学上册第四单元重要知识点总结 2025 九年级数学上册第四单元重要知识点总结 1.重点：位似图形的有关概念、性质与作图. 2.难点：利用位似将一个图形放大或缩小. 3.难点的突破方法 (1)位似图形：假如两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. (2)掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形;② 两个位似图形的位似中心只有一个;③ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧;④ 位似比就是相似比.利用位似图形的定义可推断两个图形是否位似. (3)位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特别的相似图形，它又具有特别的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比). (4)两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行. (5)利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题.作图时要注意:① 首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择;② 确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点;③ 确定位似比，根据位似比的取值，可以推断是将一个图形放大还是缩小;④ 符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形. 1.下列说法正确的是(). A.相似的两个五边形一定是位似图形 B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形 C.两个位似图形一定是相似图形 D.所有的正方形都是位似图形 考查目的：考查位似图形的概念. 答案：C. 解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择 C. 2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为 1∶2，且它们面积和为 80，则较小的多边形的面积是() A.16 B.32 C.48 D.64 考查目的：考查位似图形的概念和性质. 答案：A. 解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.相似比为1∶2，则面积比为 1∶4，由面积和为 80，得到它们的面积分别为 16，64.故答案应选择 A. 3.假如两个位似图形的对应线段长分别为 3cm 和 5cm，且较小图形周长为 30cm，则较大图形周长为________ cm. 考查目的：考查位似图形的...