2025年人教版九年级数学下册27.2.1第4课时两角分别相等的两个三角形相似

2025 年人教版九年级数学下册 27.2.1 第 4课时 两角分别相等的两个三角形相似 27.2.1 相似三角形的判定 第 4 课时 两角分别相等的两个三角形相似1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点)一、情境导入与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A 和∠A′都等于给定的∠α，∠B 和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C′相等吗？对应边的比 A′B′(AB)，A′C′(AC)，B′C′(BC)相等吗？这样的两个三角形相似吗？和同学们沟通．二、合作探究探究点：两角分别相等的两个三角形相似【类型一】 利用判定定理证明两个三角形相似如图，在等边△ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AB 边上一点，且∠ADE＝60°.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)若 BD＝3，CE＝2，求△ABC 的边长．解析：(1)由题有∠B＝∠C＝60°，利用三角形外角的知识得出∠BAD＝∠CDE，即可证明△ ABD∽△DCE；(2)根据△ABD∽△DCE，列出比例式，即可求出△ABC 的边长．(1)证明：在△ABD 中，∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，而∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠CDE.在△ ABD 和 △ DCE 中 ， ∠ BAD ＝ ∠ CDE ， ∠ B ＝ ∠ C ＝60°，∴△ABD∽△DCE；(2) 解 ： 设AB ＝ x ， 则DC ＝ x － 3 ， 由△ ABD∽△DCE ， ∴ DC(AB) ＝ DE(BD) ， ∴ x － 3(x) ＝2(3)，∴x＝9.即等边△ABC 的边长为 9.方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 5题【类型二】 添加条件证明三角形相似如图，在△ABC 中，D 为 AB 边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为____________．解析： ∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，故添加条件∠ABC＝∠AED 即可求得△ABC∽△AED.同理可得∠ADE＝∠C 或∠AED＝∠B 或 AC(AD)＝AB(AE)可以得出△ ABC∽△AED. 故 答 案 为 ∠ ADE ＝ ∠ C 或 ∠ AED ＝ ∠ B 或AC(AD)＝AB(AE).方法总结：熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 3题【类型三】 相...