2025 年人教版九年级数学下册 29.1 第 2 课时 正投影 29.1 投影第 2 课时 正投影1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】 确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有 D 符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2 题【类型二】 物体与其正投影的关系木棒长为 1.2m，则它的正投影的长一定( )A．大于 1.2m B．小于 1.2mC．等于 1.2m D．小于或等于 1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过 1.2 m．故选 D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 6题【类型三】 画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 4题探究点二：正投影的综合应用【类型一】 正投影与勾股定理的综合一个长 8cm 的木棒 AB，已知 AB 平行于投影面 α，投影线垂直于 α.(1)求影子 A1B1 的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点 A 逆时针旋转 30°，求旋转后木棒的影长 A2B2(如图②)． 解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如 图 ③ ， 作 AE⊥BB2 于 E ， 则 四 边 形 AA2B2E 是 矩 形 ，∴A2B2＝AE，△ABE 是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝
