上海市2010届高三数学专题教案：函数的单调性

上 海 市 2010 届 高 三 数 学 专 题 教 案 ： 函 数 的 单调 性[ 知 识 梳 理 ]一、单调性1 ．定义一般地，对于给定区间上的函数)(xfy ，如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值21, xx，当21xx 时，都有))()()(()(2121xfxfxfxf或，那么就说函数)(xfy 在这个区间上是增（或减）函数。2 ．证明步骤与方法：（1 ）设21, xx是给定区间上任意两个值，且21xx ；（2 ）作差)()(21xfxf；（3 ）变形（如因式分解、配方等）；（4 ）定号即0)()(0)()(2121xfxfxfxf或；（5 ）根据定义下结论。[ 例 题 举 隅 ]例 1 ． 讨 论xxxf4)(，)1,0()0,1(x的 单 调 性 。例 2 ． 讨 论 函 数xxxf9)(，)5,1(x的 单 调 性 。例 3 ． 已 知 奇 函 数)(xf在 定 义 域)1,1(上 为 减 函 数 ， 且 满 足0)1()1(2 afaf，求 实 数 a 的 取 值 范 围 。例 4． 已 知)(xf是 定 义 在 ,0上 的 增 函 数 ， ， 且1)2(f，用心 爱心 专心)()()(yfxfxyf，（ 1 ） 求)4(),1(ff； （ 2 ） 满 足)3(2)(xfxf的 实 数 x 的 范 围 。[ 巩 固 练 习 ]1 ． 讨 论 函 数xaxxf)(的 单 调 性 。2 ． （ 1 ） 函 数1)(2axxxf的 单 调 递 增 区 间 是 ,2， 求 实 数 a 的 值 ；（ 2 ） 函 数1)(2axxxf在 ,2上 单 调 递 增 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围3 ． 已 知 函 数84)(2xkxxf在 区 间 20,5上 单 调 递 减 ， 求 实 数 k的 取 值 范 围 。4 ． 若 函 数1,0,2)(xxaxxf是 增 函 数 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 。5 ． 奇 函 数)(xfy 在 2,2上 是 增 函 数 ， 且0)4()2(2 afaf， 求 实 数 a的 取 值 范 围 。6 ． 奇 函 数)(xf在 ,0上 单 调 递 增 ， 且0)2(f， 求0)(xxf的 解 集 。7 ． 定 义 在 2,2上 的 偶 函 数)(xg， 当2,0x时 ，)(xg是 减 函 数 。 （ 1 ） 比 较)5.1(),1(),2(ggg的 大 小 ；（ 2 ） 若)()1(mgmg， 求 实 数 m的 取 值 范 围 。用心 爱心 专心8 ． 已 知)(xf是 定 义 在R上 的 增 函 数 ， 且)()()(yfxfyxf对 任 意 的 Ryx,恒 成 立 ，（ 1 ） 求)1(f的 值 ； （ 2 ） 若1)4(f， 解 不 等 式 ：2)1()6(xfxf用心 爱心 专心