云南省德宏州梁河县第一中学高三数学 正余弦定理复习学案【复习目标】（一）目标：掌握正弦定理、余弦定理和面积公式，并能解决一些简单的三角形度量问题.（二）考点：高考对正弦定理和余弦定理这部分内容的考查主要涉及三角形的边角互化，三角形形状的判断， 三角形内的三角函数求值及三角函数的恒等变换等问题，多以正弦定理、余弦定理为框架，以三角形为主要依托，来综合考查三角知识，题型一般是选择 题和填空题，或者是中等难度的解答题.【课前学习】（一）基础知识梳理1.三角形的有关性质：(1)在△ABC 中，A＋B＋C＝________；(2)a＋b____c，a－bb⇔sin A____sin B⇔A____B；(4)在三角形中有：sin 2A＝sin 2B⇔A＝B 或________________⇔三角形为等腰或直角三角形；sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B) ＝ cos C ，sin ＝cos .2.正弦定理：在一个三角形中，各边的长和所对角的正弦的比值相等，即： = = =R， (其中 R 为外接圆半径) .要解决的问题： ①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边． ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．3.正弦定理的变形(设 R 为外接圆半径)：① ， ， ；② ， ， ；③ ；4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即： ， ， ；要解决的问题：已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.5.余弦定理的变形： ， ， ，要解决的问题：已知三边，求各角；6.三角形的面积公式：= = .(二) 练习1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在△ABC 中，A>B 必有 cosA>cos B． ( )(2)若△ABC 中，acos B＝bcos A，则△ABC 是等腰三角形．( )2．在△ABC 中,a=4,b=1,C=120°则 c= .3．在△ABC 中，A=60°，C=75°，a=2，则此三角形的最小边长为 .【例题与变式】例题：(2012·课标全国)已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，acos C＋asin C－b－c＝0.(1)求 A；(2)若 a＝2，△ABC 的面积为，求 b，c.变式：在锐角三角形△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别是 a，b，c.且.(1)求 A；(2)若，△ABC 的面积为，求的值.【目标检测】:另附页【小结】【课后巩固】：见步步高 199 页练出高分 A 组目标检测:1. (2010 广东)已知 a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a＝1，b＝，A＋C＝2B，则 sin A＝________.2．(2013·陕西)设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别 为 a，b，c，若 bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定
