上海市2010届高三数学专题教案：简单的三角方程

上 海 市 2010 届 高 三 数 学 专 题 教 案 ：简 单 的 三 角 方 程【知识梳理】1. 最简三角方程的解集（1 ）方程ax sin的解集：（2 ）方程ax cos的解集：（3 ）方程ax tan的解集：2 ．简单三角方程的解法：（1 ）换元法；（2 ）化为sinx，cosx的齐次式；（3 ）利用辅助角公式 【例题讲解】例1 解下列三角方程： （1 ）sinx+ 3cosx = 0 （2 ）sinx+ 3cosx = 1 (3) 2 3 cos2x=sinx (4) cos2x·secx+secx+1=0 ，]2,0[x（5 ）12sin3sin82xx (6) sin2x-12(sinx-cosx)+12=0（7 ）0003600,01)602(2xxsiin用心 爱心 专心例2 ．若 6是方程3)2cos(2x的解，且)2,0( 求的解集。例3 ．若方程mxxx22cos22sinsin有实数解，求实数m的取值范围？例4 ．设方程cos2x+ 3 sin2x=a+1 在[0, 2] 上有两个不同的实数解，求a 的取值范围。用心 爱心 专心【巩固练习】1.解下列最简三角方程。①31sinx ②54cosx ③2tanx2.解下列方程。 ①0cos2sin3xx ②01cos5sin22xx③0cos6cossin7sin22xxxx ④1coscossinsin222xxxx⑤12cos2sin3xx ]2,0[x ⑥122sin ax3 ．若 6是方程3)2cos(2x的解，且)2,0( 求的解集。4 ．若方程0sincos2axx在20 x内有解，求实数a 的取值范围。5 ．求函数Raxxaxy,20,1sin2cos2的最小值。用心 爱心 专心